高教社2024经济数学基础（第六版）（上册）教学课件第2讲1.2极限的概念.ppt

经济数学基础辅导第二讲顾静相1.2极限的概念教学要求理解极限的定义，了解左、右极限的概念．函数的极限定义1.9设函数f(x)在(a为正常数)时有定义，如果当x的绝对值无限增大时，函数f(x)趋于一个常数A，则称当x→∞时函数f(x)以A为极限．记作或f(x)→A(x→∞)．函数的极限定义1.9′设函数f(x)在xa时有定义，如果当x0且无限增大时，函数f(x)趋于一个常数A，则称当x→+∞时函数f(x)以A为极限．记作或f(x)→A(x→+∞)．函数的极限定义1.9″设函数f(x)在xa时有定义，如果当x0且x的绝对值无限增大时，函数f(x)趋于一个常数A，则称当x→-∞时函数f(x)以A为极限．记作或f(x)→A(x→-∞)．函数的极限例1求．函数的极限例1求．解函数的图象如右图所示．当x→+∞时，无限变小，函数值趋于1；x→-∞时，函数值同样趋于1，所以有=1．函数的极限定义1.10设函数y=f(x)在x0的某个邻域(点x0本身可以除外)内有定义，如果当x趋于x0(但x≠x0)时，函数f(x)趋于一个常数A，则称当x趋于x0时，f(x)以A为极限．记作或f(x)→A(x→x0)，亦称当x→x0时，f(x)的极限存在．否则称当x→x0时，f(x)的极限不存在．左极限与右极限定义1.11设函数y=f(x)在x0右侧的某个邻域(点x0本身可以除外)内有定义，如果当xx0趋于x0时，函数f(x)趋于一个常数A，那么称当x趋于x0时，f(x)的右极限是A.记作或f(x)→A．左极限与右极限设函数y=f(x)在x0左侧的某个邻域(点x0本身可以除外)内有定义，如果当xx0趋于x0时，函数f(x)趋于一个常数A，那么称当x趋于x0时，f(x)的左极限是A．记作或f(x)→A．极限存在的充分必要条件定理1.1当x→x0时，f(x)以A为极限的充分必要条件是在点x0处左、右极限存在且都等于A．即?．例2设试判断是否存在．左极限与右极限