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经济数学基础辅导第三讲顾静相1.3无穷小量与无穷大量教学要求理解无穷小的概念和性质,会对无穷小进行比较.无穷小量与无穷大量定义1.12若函数y=f(x)在自变量x的某个变化过程中以零为极限,则称在该变化过程中,f(x)为无穷小量,简称无穷小.无穷小量与无穷大量定义1.12若函数y=f(x)在自变量x的某个变化过程中以零为极限,则称在该变化过程中,f(x)为无穷小量,简称无穷小.例如,当x→0时,sinx,,x3是无穷小量;当x→1时,(x-1)3是无穷小量;当x→∞时,,是无穷小量.我们经常用希腊字母α,β,γ来表示无穷小量.无穷小量与无穷大量注意:(1)定义中所说的变化过程,包括1.2节所定义的函数极限的六种形式;(2)无穷小的定义对数列也适用;(3)无穷小量是以零为极限的变量,不要把一个很小的数误认为是无穷小量;(4)不能笼统地说某个函数是无穷小量,必须指出它的极限过程.因为无穷小量是与极限过程相联系的.在某个变化过程中的无穷小量,在其他过程中则不一定是无穷小量.极限与无穷小之间的关系定理1.2函数f(x)以A为极限的充分必要条件是:f(x)可以表示为A与一个无穷小量α之和.即?,其中limα=0.无穷小量与无穷大量定义1.13若在自变量x的某个变化过程中,函数是无穷小量,即则称在该变化过程中,f(x)为无穷大量,简称无穷大,记作Limf(x)=∞.无穷小量与无穷大量例如,当x→0时,是无穷大量;当x→0+时,cotx,是无穷大量;当x→∞时,x+2,x2是无穷大量.无穷小量与无穷大量注意:(1)关于无穷大量的定义,对数列也适用.(2)无穷大量是一个变化的量,一个不论多么大的数,都不能作为无穷大量.(3)函数在变化过程中绝对值越来越大且可以无限增大时,才能称无穷大量.(4)当我们说某个函数是无穷大量时,必须同时指出它的极限过程.无穷小量与无穷大量的关系当x→0时,x3是无穷小量,是无穷大量;当x→∞时,x+2是无穷大量,是无穷小量.这说明无穷小量和无穷大量存在倒数关系.无穷小量的性质性质1.1有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量.性质1.2有界变量乘无穷小量仍是无穷小量.性质1.3常数乘无穷小量仍是无穷小量.性质1.4无穷小量乘无穷小量仍是无穷小量.例4求.无穷小量的性质
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