2023-2024学年福建省泉州市培元中学、石狮实验中学、季延中学七年级（下）竞赛数学试卷（初赛）.doc

2023-2024学年福建省泉州市培元中学、石狮实验中学、季延中学七年级（下）竞赛数学试卷（初赛）

一.选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1．将式子7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）省略括号和加号后变形正确的是（）

A．7+3+5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3﹣5﹣2 D．7+3﹣5+2

2．若|2x+3y﹣1|+（x+y﹣3）2＝0，则x﹣y值为（）

A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13

3．已知a，b，c为非零有理数，且abc＜0，则的值可能为（）

A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．3

4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则可列方程（）

A．﹣6 B．+9 C． D．

5．设关于x的方程a（x﹣a）+b（x+b）＝0有无穷多个解，则（）

A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．ab＝0 D．＝0

6．若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（）

A． B． C． D．

7．下列说法中：①若，则P是线段AB的中点；②若AB＝2PB，则P是线段AB的中点；③若，则C是线段AB的中点；④若AM＝MB，则M是线段AB的中点．其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组：

第1组：2，4

第2组：6，8，10，12

第3组：14，16，18，20，22，24

第4组：26，28，30，32，34，36，38，40……

若现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数），如A10＝（2，3），则A2024＝（）

A．（31，62） B．（32，19） C．（32，20） D．（31，40）

9．根据图中数字的排列规律，在第⑥个图中，a﹣b﹣c的值是（）

A．﹣190 B．﹣66 C．62 D．﹣34

10．将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边上即可，则要知道的那个正方形编号是（）

A．① B．② C．③ D．④

二.填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

11．对于有理数a、b，定义运算“?”如下：a?b＝ab÷（a+b），试比较大小（﹣3）?43?（﹣4）（填“＞”、“＜”或“＝”）．

12．一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是．

13．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是．

14．当x＝2，y＝4时，代数式ax3﹣by+5＝1997，那么当x＝﹣4，y＝﹣时，代数式3ax﹣24by3+4986的值为．

15．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝1，则m﹣n＝．

16．如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上的一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线，则下列结论：

①AB∥CD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E＝140°；④∠QFM的角度为定值，其中正确的结论有．

17．若关于m的方程||2m+5|﹣b|＝5有三个不同的解，则有理数b＝．

18．已知（|x+1|+|2x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|3z﹣3|+|z+1|）＝12，则x+2y+3z的最大值是．

三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分）

19．已知关于x、y的方程组的解满足x﹣y＝5，求k的值．

20．已知：f（x）＝2x﹣1，当x＝﹣2时，f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5．

（1）若单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，求f（m）﹣f（n）的值；

（2）求的值．

21．我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即PM＝nPN），则称点P是“[M，N]n关联点”．如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，﹣2．

（1）若点C是“[A，B]2关联点”．则点C所表示的数；

（2）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为几秒时，原点O恰好是“[A，B]n关联点”，并