2023-2024学年江西省南昌市高三下学期数学模拟试题（三模）含解析.docx

2023-2024学年江西省南昌市高三下学期数学模拟试题（三模）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知由小到大排列的5个样本数据的极差是11，则的值为（????）

A．23 B．24 C．25 D．26

2．若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（????）

A．矩形 B．平行四边形

C．梯形 D．菱形

3．若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，满足“倒负”变换的函数是（????）

A． B． C． D．

4．如图，在扇形中，C是弦的中点，D在上，．其中，长为．则的长度约为（提示：时，）（????）

A． B． C． D．

5．某校举办运动会，其中有一项为环形投球比寒，如图，学生在环形投掷区内进行投球.规定球重心投掷到区域内得3分，区域内得2分，区域内得1分，投掷到其他区域不得分.已知甲选手投掷一次得3分的概率为0.1，得2分的概率为，不得分的概率为0.05，若甲选手连续投掷3次，得分大于7分的概率为0.002，且每次投掷相互独立，则甲选手投掷一次得1分的概率为（????）

A． B． C． D．

6．的展开式中的常数项为（????）

A．-2 B．-3 C．-4 D．-5

7．如图，在正四棱台中，，为上底面的对角线，且下底面的面积和侧面的面积分别为20和，则该正四棱台外接球的表面积是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数有唯一零点，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知复数，且的虚部为3，则（????）

A．

B．

C．为纯虚数

D．在复平面内对应的点在第二象限

10．已知椭圆，点分别为的左?右焦点，点分别为的左?右顶点，过原点且斜率不为0的直线与交于两点，直线与交于另一点，则（????）

A．的离心率为

B．的最小值为

C．上存在一点，使

D．面积的最大值为2

11．函数及其导函数的定义域均为R，和都是奇函数，则（????）

A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称

C．是周期函数 D．

三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．设圆心在轴的圆过点，且与直线相切，则圆的标准方程为.

13．在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是．

??

14．正方形螺旋线是由多个不同大小的正方形旋转而成的美丽图案，如图，已知第1个正方形的边长为，且，依次类推，下一个正方形的顶点恰好在上一个正方形对应边的分点处，记第1个正方形的面积为，第个正方形的面积为，则.

四、解答题共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知公差不为0的等差数列满足，且.

(1)求的通项公式；

(2)记是数列的前项和，证明:.

16．如图，在直角梯形中，，，，为梯形对角线，将梯形中的部分沿翻折至位置，使所在平面与原梯形所在平面垂直（如图）.

（1）求证：平面平面；

（2）探究线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在说明理由.

17．已知为椭圆的右焦点，过的右顶点和下顶点的直线的斜率为.

(1)求的方程；

(2)若直线与交于两点（均异于点），记直线和直线的斜率分别为，求的值.

18．已知函数.

(1)求的图象在点处的切线方程；

(2)讨论的单调区间；

(3)若对任意，都有，求的最大值.（参考数据：）

19．为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有5位成员，两个部门分别独立地发出批建邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议.

(1)设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望.

(2)为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了名代表，卫生监督管理部门邀请了名代表，假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，且，请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数.（备注:最大似然估计即最大概率估计，即当P（X=k）取值最大时，X的估计值为k）

1．