分段函数有些函数在它的定义域中课件.pptVIP

第2课时分段函数及映射1

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只要你能把数报对，我就知道是什么牌3

1.通过实例体会分段函数的概念.2.会用分段函数解决简单的实际问题.(重点）3.了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.（难点）4

探究点1分段函数5

分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常分段函数称为_________.6

注意（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.7

1.求分段函数的函数值：x+2,x≤－1；,－1＜x＜2；x2例1已知函数f(x)=2x,x≥2.的值;(1)求(2)若f(x)=3,求x的值.解：（1）（2）8

例2画出函数的图象.在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.y54321x-3-2-101239

例3某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.10

解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20]由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：y52,0x≤5○3,5x≤104,10x≤155,15x≤204○y=3○2○根据这个函数解析式，可画出函数图象，如右图:1O5101520x11

【变式练习】1.已知求的值.解：函数值作为自变量12

v/cm·s-12.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示3025201510出这个函数.O5102030t/st+10,(0≤t5)3t,(5≤t＜10)解:v(t)=30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)13

填写下图中的对应关系（1)相应国家的首都(2)求平方(3)乘以2BABABA中国北京－韩国首尔－－xx2xx2xX的首都一对一多对一一对一(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.14

非空的集合一般地，设A、B是两个___________，如果按某一个确任意定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x，在集唯一合B中都有_____确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.注意若对应是映射，必须满足两个条件：针对于集合A来说，不管集合B①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应.②A在B中所对应的元素是唯一的.15

因此还可以用映射的概念来定义函数：如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:A→B,就叫做A到B的函数，记作：y=f(x)函数是一种特殊的映射函数映射对应16

例4以下出的是不是从集合A到B的映射？(1)集合A＝{P|P是数上的点}，集合B＝R，关系f：数上的点与它所代表的数是(2)集合A＝{P|P是平面直角坐系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，关系f：平面直角坐系中的点与它的坐；是(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是}，关系f：每一个三角形都它的内切；是(4)集合A＝{x|x是新中学的班}，集合B＝{x|x是新中学的学生}，关系f：每一个班都班里的学生.不是17

1.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中，能表示f:A→B的函数是（D）.yy2121B.D.A.C.xxxx1012y2022y1101201218

不同的映射个数为()CA.5B.6C.8D.9【解析】逐一列出所有的映射为：19

［-2,3］的定义域是________.3.函数【解析】分段函数的定义域是各段定义域的并集，所以此函数的定义域是［-2,3］.20

4.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4吨，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费y元，已知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨).(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.14.4x,0≤x≤,【解析】(1)依题意得y=20.4x-4.8,＜x≤,24x-9.6,x＞.21

(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增，当x∈[0,]时，y≤f()＜26.4；当x∈(,]时，y≤f()＜26.4；当x∈(,+∞)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.所以甲用户