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函数模型的应用
1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和
工具;在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化
规律.2.结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、一元
一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上
升”“指数爆炸”等术语的现实含义.3.感悟数学模型中参数的现实意义.
目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破
PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修
1.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)反比例函数模
型二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
函数模型函数解析式指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且
a≠1)对数函数模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>
0且a≠1)幂函数模型f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠0)对勾函数模型55
2.三种函数性质比较类别y=ax(a>
1)y=logax(a>
1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上
的单调性???增长速度??相对平稳图象的变化随x值增大,
图象与?
?接近平
行随x值增大,图
象与?接
近平行随n值变化而各
有不同单调递增单调递增单调递增越来越快越来越慢y
轴x轴
1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)函数y=2x的函数值恒比y=x2的函数值大. (×)(2)幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快. (×)(3)在选择实际问题的函数模型时,必须使所有的数据完全符合
该函数模型. (×)×××
2.在某个试验中,测得变量x和变量y的几组数据如下表所示:x0.501.092.013.98y-0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x解析:D在直角坐标系中,描点连线画出图象(图略),观察图
象知选D.
?A.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢C.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢D.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快解析:C在同一平面直角坐标系中画出f(x)
与g(x)图象如图所示,由图象可判断出衰减情
况为:f(x)衰减速度越来越慢;g(x)衰减
速度越来越慢,故选C.
4.(2024·寿光模拟)某桶装水经营部每天的固定成本为420元,每桶
水的进价为5元,日均销售量y(单位:桶)与销售单价x(单位:
元)的关系式为y=-30x+450,则该桶装水经营部要使利润最
大,销售单价应定为元.解析:由题意得该桶装水经营部每日利润为W(x)=(-30x+
450)(x-5)-420=-30x2+600x-2670=-30(x-10)2+
330,则当x=10时,利润最大.10
PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练
用函数图象刻画变化过程【例1】如图,一高为H且装满水的鱼缸,其底部有一排水小孔,
当小孔打开时,水从孔中匀速流出,水流完所用时间为T.若鱼缸水深
为h时,水流出所用时间为t,则函数h=f(t)的图象大致是
()
解析:B水匀速流出,所以鱼缸水深h先降低快,中间降低缓慢,
最后降低速度又越来越快.
解题技法用函数图象刻画变化过程的2种方法(1
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