湖北省武汉市江汉区2024年中考数学一模试卷[含答案].docx

湖北省武汉市江汉区2024年中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．2024的相反数是（）

A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．

2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A．点数的和为1 B．点数的和为6

C．点数的和大于12 D．点数的和小于13

4．下列计算(3

A．3a6 B．6a5 C．

5．如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A． B．

C． D．

6．已知反比例函数y=2

A．图象必经过点（1，2）

B．在每个象限内，y随x的增大而减小

C．图象在第二、四象限内

D．图象与坐标轴没有交点

7．已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则2aa

A．12 B．2 C．?1

8．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）

A．12 B．13 C．14

9．木匠师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．则方案二比方案一的半径大（）

A．12 B．13 C．14

10．已知点A（x1，y1）在抛物线y1＝nx2﹣2nx+n上，点B（x2，y2）在直线y2＝﹣nx+n，当n＞0时，下列判断正确的是（）

A．当x1＝x2＜1时，y1＜y2 B．当x1＝x2＞1时，y1＜y2

C．当y1＝y2＞n时，x1＞x2 D．当y1＝y2＜n时，x1＞x2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．写出一个比4小的正无理数．

12．世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为．

13．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为m（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

14．在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．

15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：

①a＜0；

②若x＞32

③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；

④b2﹣4ac＝4a2；

其中正确的结论是．（填写序号）

16．如图，在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，点E，F分别是AB，连接EF，将△ABC沿EF翻折，若AD=2CD，则BE的长为．

三、解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

17．解不等式组2x+1?1①

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为．

18．如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DF∥CA

（1）求证：四边形AFDE为平行四边形；

（2）若BDDC=35，直接写出

19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x90，C等级：60≤x80，D等级：0≤x60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．

等级

频数（人数）

A(

a

B(

16

C(

c

D(

4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的a=，c=，m=；

（2）这组数据的中位数所在的等级是；

（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？

20．如图，过矩形ABCD顶点A，B的圆O与CD相切于点G，BC分别相交于点F，E，连接AE．

（1）求证：EG平分∠CEA；

（2）若AB=3，BE=4，求GE的长．

21．