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分位数回归

主要内容1、OLS估计原理与QR估计的提出2、总体分位数及样本分位数3、损失函数4、分位数回归的估计方法与假设检验5、分位数估计的Stata操作2023/9/7星期四东北大学工商管理学院2

1、OLS回归原理与QR估计的提出?传统的回归分析主要关注均值，即采用因变量条件均值的函数来描述自变量每一特定数值下的因变量均值，从而揭示自变量与因变量的关系。这类回归模型实际上是研究被解释变量的条件期望,描述了因变量条件均值的变化。?OLS回归模型着重考察x对y的条件期望E(y|x)的影响，实际上是均值回归；2023/9/7星期四东北大学工商管理学院3

1、OLS回归原理与QR估计的提出?对于典型的一元回归模型：（外生性）（球型扰动项）2023/9/7星期四东北大学工商管理学院4

1、OLS回归原理与QR估计的提出2023/9/7星期四东北大学工商管理学院5

1、OLS回归原理与QR估计的提出yx2023/9/7星期四东北大学工商管理学院6

1、OLS回归原理与QR估计的提出拟合值和残差2023/9/7星期四东北大学工商管理学院7

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1、OLS回归原理与QR估计的提出?OLS回归的缺点：?（1）对异常值特别敏感；?（2）是均值回归，E(y|x)只是刻画条件分布y|x集中趋势的指标，而我们关心x对整个条件分布y|x的影响；?（3）假设严格，误差项条件均值为零，且方差独立同分布，即y|x服从渐进正态分布；如果y|x不是对称分布，则E(y|x)很难反映条件分布的全貌。2023/9/7星期四东北大学工商管理学院9

1、OLS回归原理与QR估计的提出异方差下的简单回归2023/9/7星期四东北大学工商管理学院10

1、OLS回归原理与QR估计的提出异方差的一种情形2023/9/7星期四东北大学工商管理学院11

1、OLS回归原理与QR估计的提出异方差下不同分位数的回归结果2023/9/7星期四东北大学工商管理学院12

1、OLS回归原理与QR估计的提出?人们也关心解释变量与被解释变量分布的中位数、分位数呈何种关系。这就是分位数回归，它最早由Koenker和Bassett于1978年提出，是估计一组回归变量X与被解释变量Y的分位数之间线性关系的建模方法，强调条件分位数的变化。?分位数回归使用残差绝对值的加权平均（如：）作为最小化的目标函数，而不是像OLS采用为目标函数，不易受极端值影响，较为稳健；作?分位数回归还能提供关于条件分布y|x的全面信息。2023/9/7星期四东北大学工商管理学院13

1、OLS回归原理与QR估计的提出2023/9/7星期四东北大学工商管理学院14

2、总体分位数与样本分位数2023/9/7星期四东北大学工商管理学院15

2、总体分位数与样本分位数2023/9/7星期四东北大学工商管理学院16

2、总体分位数与样本分位数2023/9/7星期四东北大学工商管理学院17

2、总体分位数与样本分位数2023/9/7星期四东北大学工商管理学院18

2、总体分位数与样本分位数2023/9/7星期四东北大学工商管理学院19

2、总体分位数与样本分位数2023/9/7星期四东北大学工商管理学院20

3、损失函数?在统计学中损失函数是一种衡量损失和错误程度的函数，常记作。?建模的主要目的是在给定x时表示求y的条件预测值。设表示预测函数，且表示预测误差。??如果损失的准则是测值为条件均值，那么就是OLS回归，最优预；如果损失准则是绝对误差损失，那就是中位数回归，最优预测值为条件中位数。2023/9/7星期四东北大学工商管理学院21

3、损失函数?线性损失函数?其中，k和k是两个常数，反映在大于a和小于a12时的损失程度。?当k和k相等时，可以得到绝对值形式的损失函数：122023/9/7星期四东北大学工商管理学院22

3、损失函数?对于之前的OLS来说，就是使得残差平方和最小，即损失函数为平方损失函数，此为最小二乘回归；而中位数回归的损失函数为绝对值损失函数，则称为最小一乘回归，使得残差绝对值的和最小；?最小一乘回归是分位数回归的特例，在QR中，通过计算数据点到回归线的加权距离（没有平方），赋予拟合线下数据点的权重是1-q,赋予拟合线上数据点的权重为q。对于选择的每个q，都会产生不同的条件分位数拟合函数。2023/9/7星期四东北大学工商管理学院23

4、分位数回归的估计方法与假设检验l对一个样本，估计的分位数回归式越多，对被解释变量y条件分布的理解就越充分。tl以一元回