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无穷小量的阶
设是同一变化过程中的两个无穷小量：
（1）如果
则称是比高阶的无穷小量，记作，也称
是比低阶的无穷小量;
（2）如果
则称是与同阶的无穷小量，特别当，
即时，
称是与等价的无穷小量，记作
定义：
例如：
因为：
时，
且
所以
时，
是比
高阶的无穷小.
又如：
时，
且
所以
时，
再比如：
时，
所以
时，
与
是同阶无穷小.
说明：
1.由无穷小的比较的定义，
可以知道“虽然同为无穷小，但小的级别还是
可能有差异的”；
说明分子比分母小得快得多，
或者分子小的级
说明随着自变量的变化，分子与分母的倍几乎一样
2.
别更高；
3.
4.
说明随着自变量的变化，分子与分母几乎一样小.
大；
例：当时，
与
是什么关系的无穷小？
解：因为
所以，二者是同阶无穷小关系.
小结：要判断同一过程中的两个无穷小是什么比较关系，只要先计算二者商的
极限，再照定义判断就可.
非常感谢您们的观看
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