函数的最大(小)值与导数(公开课)课件.pptVIP

1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大（小）值与导数执教老师：易静班级：高二（2）

温故而知新使函数取得极值的点x称为极值点问题一、函数的极值定义0设函数f(x)在点x附近有定义，0?如果对X附近的所有点，都有f(x)f(x),00则f(x)是函数f(x)的一个极大值，记作y=f(x)；0极大值0?如果对X附近的所有点，都有f(x)f(x),00则f(x)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x)；00◆函数的极大值与极小值统称为极值.

温故而知新问题二;求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

温故而知新问题三：观察下列图形,找出函数的极值yy=f(x)oaxxxx4x5x6bx123函数y=f(x)的极小值：函数y=f(x)的极大值：

新课讲授极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？

重点：利用导数求函数的最值。难点：准确求函数的最值。

探究1观察下列图形,你能找出函数的最值吗？y在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.因此：该函数没有最大值。y=f(x)oaxxxx4x5x6bx123在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值yf(x)=f(a),f(x)=f(x)maxmin3y=f(x)oaxxxx4x5x6bx123

探究2如何求出函数在[a,b]上的最值？yy=f(x)oaxxxx4x5x6bx123结论:一般的如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。

思考1y图1观察下列图形,找出函数的最xx23值并总结规律连续函数在[a,b]上必有最值；xaxOb1图2y图3y并且在极值点或端点处取到.x1abxaOx1x2xx2x3bO

追踪练习y=f(x)y观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象：axo1X2X3bxf(x)、f(x)f(x)发现图中____1_____3___是极小值，_________是极2f(b)大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值f(x)3是_______。问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能思考2判断出f(x)是最小值，而f(b)3是最大值呢？

方法总结求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.注意:1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值大.

想一想，记一记求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的连续函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).

学以致用C4、函数y=x32-3x，在［－2，4］上的最大值为（)(B)0(A)-4(C)16(D)20

能力提升已知函数在[-2,2]上有最小值，-37（1）求实数a的值；（2）求f(x)在[-2,2]上的最大值反思：本题属于逆向探究题型：其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。