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专题11解分式方程
1.(23-24八年级上•内蒙古巴彦淖尔•期末)解方程:
1_3
(1)xx+2
2_3
(2)
x-1x2-2x+1,
(3)1-—;
3—%x—3
x+1_3_4
(4)
4x2-12%+l4%-2
【思路点拨】
本题主要查了解分式方程,熟知解分式方程的方法是解题的关键.
(1)按照去分母,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程,再检验即可;
(2)按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程,再检验即可;
(3)按照去分母,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程,再检验即可;
(4)按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程,再检验即可。
【解题过程】
⑴解:卜岂
去分母得:x+2=3x,
移项得:x—3x=—2,
合并同类项得:—2/=—2,
系数化为1得:/=1,
检验,当x=1时,/(%+2)。0,
.../=1是原方程的解;
3
⑵解:-X2_2X+1
去分母得:2(%-1)=3,
去括号得:2/-2=3,
移项得:2/=2+3,
合并同类项得:2/=5,
系数化为1得:%=
检验,当/=:时,/—1。0,
原方程的解;
⑶解:1-上=上
去分母得:/—3+2=4,
移项得:/=4+3-2,
合并同类项得:*=5,
检验,当x=5时,工一3。0,
.../=5是原方程的解;
⑷解:X+134
4x2-l2x4-14X-2
去分母得:/+1=3(2%-1)-2(2%+1),
去括号得:x+l=6x—3—4%—2,
移项得:x+4%—Gx——3—2—1,
合并同类项得:—/=—6,
系数化为1得:x=6,
检验,当/=6时,(2%+1)(2%—1)。0,
「•X=6是原方程的解。
2.(23-24八年级上.宁夏石嘴山.期末)解分式方程
(1)31=0
x2+2xx2-2x
⑵圭=悬+1
【思路点拨】
本题主要查分式方程的解法;
(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到尤的值,经检验即可得到分式方程的解.
(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解题过程】
(1)解:31=0
x2+2xx2-2x
去分母得:33—2)—(*+2)=0
解得:x=4
经检验x=4是原方程的解,
所以原方程的解为x=4.
⑵解:圭=^+1
去分母得:3%=2%+3%+3
解得:%=-|
经检验x=是原方程的解,
所以原方程的解为x=-1.
3.(23-24八年级下•河南周口•阶段练习)解下列分式方程:
(1)—+—=1
%—77—X
(2)--1=4^
x+2x2-4
【思路点拨】
此题查了解分式方程,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键:
(1)先去分母,再移项,合并同类项,系数化为1并检验即可求得方程的解;
(2)先去分母,再去括号,移项,合并同类项,系数化为1并检验即可求得方程的解.
【解题过程】
(1)去分母,得X—3—x=x-7,
移项,得x—x—x——7+3,
合并同类项,得—/=—4,
系数化为1,得工=4,
检验:当x=4时,x—7。0,
.••分式方程的解为x=4;
(2)去分母,得(x-2尸-(%2-4)=16,
去括号,得工2-4x+4-x2+4=16,
移项,得一4工=16-4-4,
合并同类项,得-4/=8,
系数化为1,得x=—2,
检验:当x=—2时,(x+2)(x—2)=0,
..•分式方程无解.
4.(23-2
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