几个三角恒等式课件.pptVIP

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第3章三角恒等变换§3.3几个三角恒等式

创设情境sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin?,sin(?-?)=sin?cos?-cos?sin?.以上是用?,?的正余弦表示它们和(差)的正弦,反之,能否用?+?和?-?的正弦表示?和?的正弦、余弦呢?能否用?+?和?-?的正弦表示sin?cos?和cos?sin?呢?

数学理论由sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin?,sin(?-?)=sin?cos?-cos?sin?,相加可得sin?cos?=[sin(?+?)+sin(?-?)].①相减可得cos?sin?=[sin(?+?)-sin(?-?)].②由cos(?+?)=cos?cos?-sin?sin?,cos(?-?)=cos?cos?+sin?sin?,相加可得cos?cos?=[cos(?+?)+cos(?-?)],③相减可得sin?sin?=-[cos(?+?)-cos(?-?)].④

数学理论令?+?=?,?-?=?,分别代入①②③④式,可得

例题讲解

例题讲解

课堂训练1.设?,?,?+?均为锐角,a=sin(?+?),b=sin?+sin?,c=cos?+cos?,则()AA.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a2.已知?是第三象限角,且sin?=-,则tan的值为()A.B.C.-D.-D

3.在△ABC中,求证:sinA+sinB-sinC=2sinAsinBsinC.222证明:sin=sin=sin=sin2222A+sin2B-sinC2(B+C)+-(B+C)+(cos2C-cos2B)(B+C)+sin(B+C)sin(B-C)=sin(B+C)[sin(B+C)+sin(B-C)]=sinA·2sinBsinC=2sinAsinBsinC.

课后思考已知3tan(?-)=tan(?+),求证:sin2?=1.

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