(压轴题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》检测题(有答案解析)(2).doc

一、选择题

1．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的表面积（单位：）是（）

A． B． C． D．

2．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且的长分别为，又，侧面与底面成角，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．在空间四边形中，，，则对角线与所成角的大小是（）

A． B． C． D．

4．正方体的棱长为2，是的中点，则点到平面的距离为（）

A． B． C． D．

5．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（）

A． B．2

C．4 D．6

6．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）

A．64 B．48 C．32 D．16

7．如图为某几何体的三视图，正视图、左视图和俯视图均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）

A． B．

C． D．

8．已知正四棱锥的高为2，底面正方形边长为4，其正视图为如图所示的等腰三角形，正四棱锥表面点在正视图上的对应点为腰的中点，正四棱锥表面点在正视图上对应点为，则的取值范围为（）．

A． B． C． D．

9．在下面四个正方体中，点、、均为所在棱的中点，过、、作正方体截面，则下列图形中，平面不与直线垂直的是（）

A． B．

C． D．

10．已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且这个正三棱锥的所有棱长都为，求这个球的表面积（）

A． B． C． D．

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

12．平行六面体的六个面都是菱形，那么点在面上的射影一定是的________心，点在面上的射影一定是的________心（）

A．外心、重心 B．内心、垂心 C．外心、垂心 D．内心、重心

二、填空题

13．在边长为的菱形中，对角线，将三角形沿折起，使得二面角的大小为，则三棱锥外接球的体积是_________________．

14．已知某空心圆锥的母线长为，高为，记该圆锥内半径最大的球为球，则球与圆锥侧面的交线的长为________.

15．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为_________.

16．已知等腰直角三角形中，，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时三棱锥的外接球的表面积为____．

17．如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，则下列结论中：

①；②面；

③面面；④面．

正确结论的序号是________.

18．在棱长为2的正方体中，是的中点，过点作与平面平行的截面，则此截面的面积是_______________．

19．如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后A点在平面上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①与所成角的正切值是；②；③体积是；④平面平面．

其中正确的有______．（填写你认为正确的序号）

20．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为_____．

三、解答题

21．如图，长方体由，，，，过作长方体的截面使它成为正方形.

（1）求三棱柱的外接球的表面积；

（2）求.

22．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，，分别为，，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成线面角的正弦值.

23．如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，已知，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱锥的体积.

24．如图，在长方体中，，是底面的中心.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

25．如图，四棱锥，底面为矩形，面，、分别为、的中点．

（1）求证：面；

（2）若，，求三棱锥的体积．

26．如图，直四棱柱的底面为平行四边形，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

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一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

由三视图知该几何体是底面为等腰直角三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，由题意画出图形，结合图形求出外接球的半径，再计算外接球的表面积．

【详解】

解：由几何体的三视图知，该几何体是三棱锥，底面为等腰，

且侧面底面，如图所示；

设为的中点，

又，且平面，

三棱锥的外接球的球心在上，设，则，，

，

解得，

该几何体外接球的表面积是．

故选：．

【点睛】

与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方