2025年中考数学题型突破（全国）题型4 多边形证明（复习讲义）（三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形）（学生版）.pdfVIP

题型四多边形证明

（三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形）

（复习讲义）

【考点总结|典例分析】

考点01三角形全等及性质

一、三角形的基础知识

1．三角形的概念

由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．

2．三角形的三边关系

（）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．

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推论：三角形的两边之差小于第三边．

1

（）三角形三边关系定理及推论的作用：

2

①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段

不等关系．

3．三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．

推论：

①直角三角形的两个锐角互余；

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

4．三角形中的重要线段

（）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三

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角形的角平分线．

（）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．

2

（）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简

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称三角形的高）．

（）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且

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等于第三边的一半．

二、全等三角形

5．三角形全等的判定定理：

（）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”

1

或“”）；

SAS

（）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”

2

或“”）；

ASA

（）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“”）；

3SSS

（）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有定理（斜边、直角边定理）：有

4HL

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“”）．

HL

6．全等三角形的性质：

（）全等三角形的对应边相等，对应角相等；

1

（）全等三角形的周长相等，面积相等；

2

（）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．

3

2

三、等腰三角形

7．等腰三角形的性质

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．

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推论：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底

边上的中线、底边上的高重合．

260°

推论：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于．

8．等腰三角形的判定

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这

个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．

1

推论：三个角都相等的三角形是等边三角形．

260°

推论：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．

330°

推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

四、等边三角形

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（）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形．

260°

（）性质：等边三角形的