(压轴题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》检测题(有答案解析)(3).doc

一、选择题

1．若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（）

A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．8：3

2．在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

3．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（）

A． B．2

C．4 D．6

4．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）

A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]

5．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）

A．24 B．30 C． D．

6．已知点，，在半径为5的球面上，且，，为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为（）

A． B． C． D．

7．已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且这个正三棱锥的所有棱长都为，求这个球的表面积（）

A． B． C． D．

8．设有直线，，和平面，，下列四个命题中，正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．正三棱柱各棱长均为1，为的中点，则点到面的距离为（）

A． B． C． D．

10．如图，正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（）

A．

B．异面直线与不可能垂直

C．不可能是直角或者钝角

D．的取值范围是

11．在三棱锥中，底面，且，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

12．已知长方体的顶点，，，，在球的表面上，顶点，，，，在过球心的一个平面上，若，，，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．在正三棱锥中，，分别为棱，上的点，，，且.若，则三棱锥的外接球的体积为_________.

14．正方体棱长为点1，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，满足，则动点的轨迹的周长为__________．

15．如图，在三棱台中，，平面平面，则该三棱台外接球的表面积为___________.

16．如图，在三棱锥中，平面，，，，是的中点，则过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积最小值为___

17．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.

18．如图，在三棱锥，平面，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱、上，且.则下列结论中：正确结论的序号是______.①平面；②；③

19．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥内切球的体积为________．

20．在四棱锥中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为________.

三、解答题

21．如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

22．如图（1）在中，，??分别是??边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.如图（2）

（1）求证：平面；

（2）求证：.

23．如图所示，已知在三棱锥中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）若，求三棱锥的体积．

24．如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.

（1）证明：BC面PAC；

（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.

25．如图，在三棱锥中，平面ABC，底面ABC是直角三角形，，O是棱的中点，G是的重心，D是PA的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

26．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，∠ADP=90°，PD=AD，∠PDC=60°，E为PD中点.

（1）求证：PB//平面ACE：

（2）求四棱锥的体积.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据三角形相似得出圆锥的底面半径和高的关系，根据体积公式和基本不等式得出答案．

【详解】

设圆锥的高为，底面半径为，

则当球面与圆锥的侧面以及底面都相切时，轴截面如图，

由可得：，即，

圆锥的体积．

当且仅当，即时取等号．

该圆锥体积的最小值为．

内切球体积为．

该圆锥体积与其内切球体积比．

故选：A．

【点睛】

方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.

2．D

解析：D

【分析】

先找出的外接圆