第7.2~7.3节综合训练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (苏教版2019).docx

第7.2~7.3节综合训练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(苏教版2019)

授课内容

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教材分析

《第7.2~7.3节综合训练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计（苏教版2019）》着重于复数与平面向量的综合应用。通过对复数的四则运算、复数的几何意义及平面向量的线性运算的学习，使学生能够深入理解复数与向量之间的联系，并掌握其在解决实际问题中的应用。课程设计围绕教材中复数与向量的相关知识，结合实际案例，强化学生的运算能力、空间想象能力和问题解决能力，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

-复数的乘除法运算及其几何意义。

-平面向量的线性运算及其几何表示。

-复数与向量结合问题的解题策略。

通过对复数乘除法的掌握，理解其在平面直角坐标系中的几何意义，以及向量线性运算的图形表达，使学生能够把握复数与向量交叉问题的解决方法。

2.教学难点

-复数乘除法中虚数单位i的运算规律。

-平面向量线性运算中平行四边形法则和三角形法则的应用。

-复数与向量结合问题的综合分析及解题技巧。

针对虚数单位i的运算，需通过具体例题强化学生对i的幂次规律的掌握；向量运算中，通过图形直观帮助学生理解并应用平行四边形法则和三角形法则；结合实际例题，指导学生如何将复数与向量知识综合运用，突破解题难点。

教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、教具模型（复数和平面向量演示模型）。

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、MathType）、PPT课件、教学视频。

-课程平台：校园网络教学平台、数字化教室。

-信息化资源：电子课本、在线题库、教学互动平台。

-教学手段：课堂讲授、小组讨论、案例教学、互动问答、课后在线辅导。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下复数和平面向量的基本概念。在之前的课程中，我们已经学习了复数的表示和四则运算，以及平面向量的线性运算。今天，我们将进一步探索复数与平面向量之间的关系，并运用这些知识解决实际问题。

1.导入新课

（1）通过PPT展示复数的几何意义，提问学生：“复数在几何上表示什么？它与实数有何不同？”

（2）邀请一位同学到黑板上画出两个复数相乘的几何意义，并解释其结果。

2.知识探究

（1）复数的乘除法运算

首先，我们来复习一下复数的乘法运算。复数乘法遵循什么规律？请同学们翻到教材第7.2节，阅读相关内容。

学生阅读后，邀请同学回答。确认学生已经掌握复数乘法规律后，进行以下操作：

-举例说明复数乘法的应用，如求解平面几何问题。

-引导学生思考：复数乘法与平面向量线性运算有何关联？

（2）平面向量的线性运算

学生阅读后，邀请同学回答。确认学生已经掌握平面向量的线性运算后，进行以下操作：

-通过教具模型演示平面向量的线性运算，让学生直观地理解平行四边形法则和三角形法则。

-分析平面向量线性运算在实际问题中的应用，如力的合成、速度的叠加等。

3.实践应用

（1）复数与向量结合问题

现在，我们尝试解决一个复数与向量结合的问题。请同学们翻到教材第7.2节和第7.3节的综合训练部分。

-学生独立完成题目，教师巡回指导。

-邀请同学到黑板上展示解题过程，并解释思路。

-分析解题过程中的关键步骤，强调复数与向量知识的综合运用。

（2）小组讨论

为了加深对复数与向量结合问题的理解，我们来进行小组讨论。请同学们分成四个小组，每组针对以下问题展开讨论：

-复数乘除法在几何上的意义是什么？

-平面向量的线性运算在实际问题中如何应用？

-如何将复数与向量知识结合起来解决实际问题？

讨论结束后，每个小组派代表汇报讨论成果。

4.课堂小结

本节课我们学习了复数与平面向量的综合应用。通过探究复数乘除法在几何上的意义，以及平面向量的线性运算在实际问题中的应用，我们发现了复数与向量之间的密切联系。这种联系为解决实际问题提供了有力工具。

5.课后作业

为了巩固今天所学知识，请同学们完成以下课后作业：

-教材第7.2节和第7.3节的课后习题。

-一份关于复数与向量综合应用的拓展题目。

6.课后反思

本节课结束后，教师应认真反思教学过程，关注学生的掌握情况，为下一节课做好准备。同时，鼓励学生在课后积极思考，将所学知识运用到实际生活中。

学生学习效果

1.知识与技能：

-掌握了复数的乘除法运算规则，能够熟练地进行复数四则运算。

-理解了复数在几何上的意义，能够将复数与向量联系起来，解决相关的几何问题。

-学会了平面向量的线性运算，包括向量加法、减法、数乘，并能运用这些运算解决实际问题。

-能够运用所学知识，解决复数与向量综合应用的问题，如力的合成、