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“双减”初中数学八年级上册作业设计案例(一)--第1页
“双减”初中数学八年级上册作业设计案例
14.2.1平方差公式一初中数学作业
设计案例
教材：人教版八年级上册
学科：数学
学段：初中
年级：八年级
作业类型：认知型作业
作业设计
课标要求：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握
平方差公式的结构特点并能熟练应用。
教材分析：
《平方差公式》是在学习了有理数运算，整式乘法等
知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘
法，从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和
研究，不仅给出了特殊多项式乘法的简便算法，而且为以
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“双减”初中数学八年级上册作业设计案例(一)--第2页
后的因式分解，分式的化简，二次根式中的分母有理化，
解一元二次方程等内容奠定了基础。同时也为完全平方公
式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教
学中也具有很重要的地位，是初中阶段的第一个公式。
学情分析：
学生已经熟练掌握了累的运算和整式乘法，但是在进
行多项式乘法运算时常常会出理符于号错误及漏项等问
题，对于具有平方差法结构特点的多项式项多项式计算题
有必要掌握它的计算技巧。数学公式中字母具有高度的根
概括性和广泛的应用性，鉴于八年级学生的认知水平理解
上有困难。学习目标：
1.经历平方差公式探索过程掌握平方差公式的结构
特征能运用公式进行简单的运算
2.会用几何图形说明公式的意义体会数形结合的思
想。
作业目标：
1.掌握具有平方差公式结构特点的多项式乘多项式
的题目计算方法，准确确定公式中的a和b,快速完成结果
的运算。
2.学会整体思想在平方差公中的应用，准确判断出
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公式中的a和bo
3.灵活应用平方差公式解决文字变形题。
作业内容：
1.下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪
些不能？
(1)(a+b)(b+a)
(2)(|a+b)(b-|a)
(3)(-4k+3)(-4k-3)
(4)(8*3-^*y2)(|*y2+8*3)
2.运用平方差公式计算.
(1)(a+3b)(a-3b)
(2)(3+2a)(-3+2a)
(3)51*49
(4)(3*+4)(3*-4)-(2*+3)(3*-2)
3.计算.
(1)(*2+4)(*-2)(*+2)
(2)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)(16a4+b4)
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“双减”初中数学八年级上册作业设计案例(一)--第4页
4.若*2y2=30,*-y=—5,
则*+y=
(2)两个正方形边长之和为5,边长之差为2,那么用较
大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是作业说
明
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