山西省朔州市怀仁市第一中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题.docx

2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知，则的大小关系为（）

A.B.

C.D.

3.函数的图象大致为（）

A.B.

C.D.

4.函数的一个零点所在的区间是（）

A.B.C.D.

5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

6.已知条件，条件，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

7.在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（）（参考数据：）

A.8分钟B.9分钟C.10分钟D.11分钟

8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数在定义域内不是单调函数的是（）

A.B.

C.D.

10.已知正实数满足，则下列说法正确的是（）

A.的最小值是4B.的最大值是

C.的最大值是D.的最大值是

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.若有两个零点，则

B.若无零点，则

C.若有两个零点，则

D.若有两个零点，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，其中是其导函数，则__________.

13.若，则的最小值为__________.

14.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

16.（本小题满分15分）

已知命题：“”为假命题，实数的所有取值构成的集合为.

（1）求集合；

（2）已知集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17.（本小题满分15分）

已知函数（为实常数）.

（1）若函数为奇函数，求的值；

（2）在（1）的条件下，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.

18.（本小题满分17分）

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，且.证明：.

19.（本小题满分17分）

已知函数.

（1）求函数在区间上的值域；

（2）曲线在点处的切线也是曲线的切线，求实数的取值范围.

2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考·数学

参考答案?提示及评分细则

1.B因为，所以.故选B.

2.C因为，所以.故选C.

3.A由，可知函数为奇函数，又由时，，有，可得；当时，，有，故当时，，可知选项A正确.

4.B因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，，所以，所以在上存在一个零点.故选B.

5.D当时，的对称轴为，故在上单调递增.函数在处连续，又是定义域为的奇函数，故在上单调递增.因为，由，可得，又因为在上单调递增，所以，解得.故选D.

6.C由，得，所以，

由，得，所以，

因为是的必要而不充分条件，

所以?，解得，故选C.

7.C根据题意得，则，所以，所以，两边取常用对数得，故选C.

8.D令，显然直线恒过点，

则“存在唯一的整数，使得”等价于“存在唯一的整数使得点在直线下方”，，当时，，当时，，即在上递减，在上递增，

则当时，，当时，，

而，

即当时，不存在整数使得点在直线下方，

当时，过点作函数图象的切线，