四川省巴中市2025届高三上学期“零诊”考试数学试题.docx

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四川省巴中市2025届高三上学期“零诊”考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知复数，则（????）

A． B．1 C． D．2

二、单选题

2．设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

4．已知是等差数列的前n项和，若，则（????）

A．44 B．56 C．68 D．84

三、未知

5．设函数若，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象与直线有两个交点，则（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．已知是椭圆的左右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

9．设离散型随机变量X的分布列如下表

X

0

1

2

3

4

P

0.1

0.2

m

0.2

0.1

若离散型随机变量Y满足，则（????）

A． B． C． D．

10．已知函数的图象关于对称，下列结论中正确的是（????）

A．是奇函数

B．

C．若在上单调递增，则

D．的图象与直线有三个交点

11．已知A，B为双曲线的左，右顶点，分别为双曲线C的左，右焦点．下列命题中正确的是（????）

A．若R为双曲线C上一点，且，则

B．到双曲线C的渐近线的距离为

C．若P为双曲线C上非顶点的任意一点，则直线的斜率之积为2

D．双曲线C上存在不同两点M，N关于点对称

12．的展开式中的系数是．

四、填空题

13．正四棱台高为2，上下底边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是．

五、未知

14．已知向量满足，则的取值范围为．

六、解答题

15．已知数列的首项，且满足．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)若，求满足条件的最大整数n．

七、未知

16．在直三棱柱中，在上，且．

(1)证明：；

(2)当四棱锥的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．

17．已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．

(1)证明：；

(2)若，求的取值范围．

18．已知动圆Q经过点且与直线相切，记圆心Q的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)设过点F且斜率为正的直线l交曲线C于A，B两点（点A在点B的上方），的中点为M，

①过M，B作直线的垂线，垂足分别为，试证明：；

②设线段的垂直平分线交x轴于点P，若的面积为4，求直线l的方程．

19．设函数．

(1)若曲线在点处的切线方程为，求a的值；

(2)当时恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明：．