2022-2023学年北京市海淀区中关村中学八年级（下）期中数学试卷.doc

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2022-2023学年北京市海淀区中关村中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共24分，每小题3分）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，与能合并的是（）

A． B． C． D．

3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A．1，， B．3，4，5 C．2，2，3 D．5，12，13

4．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

5．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠D的度数为（）

A．140° B．120° C．110° D．100°

6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）

A．4 B．3 C．2 D．不确定

7．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A．AB＝DC，AD＝BC

B．OA＝OC，AB∥DC

C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO

D．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC

8．如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN∥HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM′G′和AF′N′E，延长M′G′，N′F′相交于点K，得到四边形MM′KN′．下列说法中正确的是（）

①FN＝HM；

②∠K＝∠C；

③S四边形MM′KN′＝S四边形ABCD；

④四边形MM′KN′是平行四边形．

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题（本大题共18分，每小题3分）

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

10．已知，则xy＝．

11．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为．

12．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为．

13．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是．

14．如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点M自A向以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．

（1）经过秒，△BMN为等边三角形；

（2）经过秒，△BMN为直角三角形．

三、解答题（本大题共58分，第15～18题每题4分，19～23题每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分）

15．计算：．

16．计算：．

17．已知，求代数式x2+2x﹣6的值．

18．如图，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，BC＝8，求OB的长度及?ABCD的面积．

19．阅读下面材料，并回答问题．

在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化．

方法一

已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．

求证：DE∥BC，且．

完成下面的证明：

证明：延长DE到点F，使EF＝DE，

连接FC，DC，AF．

∵AE＝CE，EF＝DE，

∴四边形ADCF是平行四边形（①）（填推理的依据）

∴．

∴．

∴四边形DBCF是平行四边形（②）（填推理的依据）

∴③．

又

∴DE∥BC，且．

方法二

已知：如图②，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．

求证：DE∥BC，且．

完成下面的证明：

证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F．

∴∠A＝④．

∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，

∴△ADE?△CFE．

∴AD＝CF．

又AD＝BD，

∴CF＝BD．

∴四边形DBCF是平行四边形．

∴（⑤）（填推理的依据）．

又

∴DE∥BC，且．

20．如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：AF＝CE．

21．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求画图．

（1）在图①中，画一个格点△ABC，使得，，CA＝5．

（2）在（1）的条件下，写出AC边上的高的长度．

（3）在图②中