湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 本章总结提升.ppt

本章总结提升第1章

内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升

网络构建归纳整合

专题突破素养提升

专题一平面向量的线性运算

(2)解a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)

规律方法1.向量加法是由三角形法则定义的,要点是“首尾相接”,2.向量减法实质是向量加法的逆运算,是相反向量的作用.3.数乘运算即通过实数与向量的乘积,实现同向或反向上向量长度的伸缩变换.

变式训练1

专题二平面向量数量积的运算

规律方法向量数量积的求解策略(1)利用数量积的定义、运算律求解.在数量积运算律中,有两个形似实数的完全平方公式在解题中的应用较为广泛,即(a+b)2=a2+2a·b+b2,(a-b)2=a2-2a·b+b2.上述两公式以及(a+b)·(a-b)=a2-b2这一类似于实数平方差的公式在解题过程中可以直接应用.(2)借助零向量.借助“围成一个封闭图形且首尾相接的向量的和为零向量”,再合理地进行向量的移项以及平方等变形,求解数量积.(3)借助平行向量与垂直向量.借助向量的拆分,将待求的数量积转化为有垂直关系或平行关系的向量数量积,借助a⊥b,则a·b=0等解决问题.(4)建立平面直角坐标系,利用坐标运算求解数量积.

变式训练2答案D

专题三平面向量的平行与垂直问题【例3】(1)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2).若(m+n)⊥(m-n),则λ=()A.-4 B.-3 C.-2 D.-1(2)设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,-2),C(4,1).

(1)答案B解析因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),且(m+n)⊥(m-n),所以(m+n)·(m-n)=-2λ-3-3=0,解得λ=-3.故选B.所以(2,-2)-(1,3)=(x,y)-(4,1),即(1,-5)=(x-4,y-1).

规律方法1.证明向量共线问题常用的方法(1)向量a,b共线?存在实数λ,使b=λa或a=λb.(2)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线?x1y2-x2y1=0.(3)向量a与b共线?|a·b|=|a||b|.(4)向量a与b共线?存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0.2.证明平面向量垂直问题的常用方法a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2).

变式训练3

专题四平面向量的模、夹角

∴|b|=2.∵c=ma+nb,∴c2=ma·c+nb·c.∴16=n×(-4).∴n=-4.∵c=ma+nb,∴a·c=ma2+na·b.∴0=8m-4a·b.①∵c=ma+nb,∴b·c=ma·b+nb2.∴ma·b=12.②

规律方法1.解决向量模的问题常用的策略(2)应用三角形或平行四边形法则.(3)应用向量不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.(4)应用模的平方|a±b|2=(a±b)2.2.求向量的夹角设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),两向量夹角θ(0≤θ≤π)的余弦值

变式训练4A.30° B.60°C.120° D.150°答案C

专题五利用正弦定理、余弦定理解三角形【例5】已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,且满足

规律方法解三角形的一般方法(1)已知两角和一边,如已知∠A,∠B和c,由∠A+∠B+∠C=π求∠C,由正弦定理求a,b.(2)已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和∠C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用∠A+∠B+∠C=π,求另一角.(3)已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和∠A,应先用正弦定理求∠B,由∠A+∠B+∠C=π求∠C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.(4)已知三边a,b,c,可应用余弦定理求∠A,∠B,∠C.

变式训练5如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求出BC的长.

解设BD=x.在△ABD中,根据余弦定理,AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠BDA,所以142=102+x2-2×10×xcos60°,即x2-10x-96=0.解得x1=16,x2=-6(舍去),所以BD=16.因为AD⊥CD,∠BDA=60°,所以∠CDB=30°.

专题六正弦定理、余弦定理的实际应用【例6】如图,测量人员沿直线MNP的方向测量,测得塔顶A的仰角分别是∠AMB=30°,∠ANB=45°,∠APB=60°,且MN=PN=500m,求塔高AB.

解设AB=x,因为AB垂直于地面,所以△ABM,△ABN,△ABP均为直角三角形.BM2=MN2+BN2-2MN·BNcos∠MNB,在