2025年中考数学题型突破（全国）题型6 几何最值（复习讲义）（教师版）.pdfVIP

题型六几何最值（复习讲义）

【考点总结|典例分析】

解决几何最值问题的理论依据有：①两点之间线段最短；②垂线段最短；③三角形两边

之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值)；④定圆中的所有弦中，直

径最长；⑤圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最

长.根据不同特征转化从而减少变量是解决最值问题的关键，直接套用基本模型是解决几何

最值问题的高效手段.

动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数自数轴起始，至几何图形的存在

性、几何图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中.

其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而

其中又有一些技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历

年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法.

考点01胡不归

胡不归模型问题解题步骤如下；

bbb

1、将所求线段和改写为“PA+PB”的形式（1），若1，提取系数，转化为小于1的形式解决。

aaa

b

2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度α，使得sinα

a

3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题

1

【模型展示】

如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1V2，A、

ACBC

B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．

VV

21

ACBC1VV

BC1AC，记k1，

VVVVV

21122

即求BC+kAC的最小值．

构造射线AD使得sin∠DANk，CH/ACk，CHkAC．

将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH

取到最小值，即BC+kAC最小．

在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型

2

问题转化为“PA+PC”型．

考点02阿氏圆

“阿氏圆”模型核心知识点是构造母子型相似，构造△PAB∽△CAP推出PA2PBPC即：半径的平

，



方原有线段构造线段。

【模型展示】

如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PBk（k≠1），则满足条件的所有的点P构成的图

形为圆．

ABDB

（1）角平分线定理：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，则．

ACDC

SBDSABDEABABDB

证明：ABD，ABD