精品解析：天津市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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2023??12??09高三12月考

一、单选题（本大题共9小题，共41分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（???）

A． B． C． D．

3．已知下列命题：

①命题：“，”的否定是：“，”；

②抛物线的焦点坐标为；

③已知，则是的必要不充分条件；

④在中，是的充要条件.

其中真命题的个数为（????）个

A．1 B．2 C．3 D．4

4．函数y=的图象可能是

A． B．

C． D．

5．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

6．唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.对于下列四种说法，正确的是

①函数的图象关于点成中心对称

②函数在上有8个极值点

③函数在区间上的最大值为，最小值为

④函数在区间上单调递增

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④

8．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为()

A． B． C．2 D．

9．已知定义在上的函数满足：

①；

②；

③当时，

则函数在区间上的零点个数为

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题共6小题，共28分）

10．若复数满足，则的虚部为.

11．若的展开式中的系数为7，则实数.

12．若直线被圆截得线段的长为，则实数m的值为．

13．某专业资格考试包含甲?乙?丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为，乙?丙科目合格的概率均为，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X，则；.

14．已知，均为正实数，且，则的最大值为.

15．在四边形中，，，，则；若E，F分别是边，上的点，且满足，则当时，的取值范围是.

三、解答题（本大题共5小题.共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

17．如图，四棱台中，上?下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.

??

(1)求证：∥平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由

18．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且直线与圆相切.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点，过点作直线的平行线交椭圆于点，若的面积为，求直线的方程.

19．在等比数列中，已知，且，，依次是等差数列的第2项，第5项，第8项.

(1)求数列和的通项公式；

(2)设数列的前n项和为.

（i）求；

（ii）求证：.

20．已知函数．

(1)求曲线y=fx在处的切线斜率；

(2)求证：当时，；

(3)证明：．

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1．D

【分析】求得集合再求交集即可

【详解】由题，，故

故选：D

2．D

【分析】根据各函数的性质与单调性逐个判断即可.

【详解】函数为奇函数,不满足条件．

B.函数的定义域为,函数为偶函数,当时,为减函数,不满足条件．

C.为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件．

D.令，定义域为，，该函数为偶函数，当时，为增函数,满足条件,

故选：D．

【点睛】本题主要考查了常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题型.

3．B

【分析】根据全称命题的否定性质、抛物线焦点坐标公式，结合必要不充分条件、充要条件的定义逐一判断即可.

【详解】①；因为全称命题的否定是存在命题，所以“，”的否定是：“，”，因此本说法正确；

②：，因此该抛物线的焦点坐标为：，所以本说法不正确；

③：由，或，由，或，

因此由能推出，但是由不一定能推出，

所以是的充分不必要条件，因此本说法不正确；

④：在中，一方面，因