湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 2.1.2 两角和与差的正弦公式.ppt

2.1.2两角和与差的正弦公式第2章

课标要求1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式,了解它们的内在联系.2.能运用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的化简、求值.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点两角和与差的正弦公式名称公式简记符号两角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβS(α+β)两角差的正弦公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβS(α-β)名师点睛两角和与差的正弦公式的记忆方法记忆口诀:正余余正,符号相同.正余余正表示展开后的两项分别是两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦;符号相同表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同,即两角和时用“+”,两角差时用“-”.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)sin(α-β)=sinαcosα-cosβsinβ.()(2)sinα+sinβ=sin(α+β).()(3)sin(α+β-15°)=sin(α-15°)cosβ+cos(α-15°)sinβ.()××√√

2.sin105°=.?

重难探究?能力素养全提升

探究点一化简与求值【例1】化简下列各式:(2)sin21°cos39°+cos21°sin39°.

规律方法公式的巧妙运用①顺用:如本题中的(1).②逆用:如本题中的(2).③变用:涉及两个方面,一个是公式本身的变用,如cos(α+β)+sinαsinβ=cosαcosβ;一个是角的变用,也称为角的拆分变换,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等.从某种意义上来说,是一种整体思想的体现,如cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=cos[(α+β)-β]=cosα.这些需要在平时的解题中多总结、多研究、多留心,唯其如此,才能在解题中知道如何选择公式,选择哪一个公式会更好.

变式训练1

探究点二给值求值问题(1)求sin(α+β)的值;(2)求cos(α-β)的值.

规律方法给值求值的解题策略在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角,具体做法是:(1)当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差.(2)当已知角有一个时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角.

变式训练2

探究点三给值求角问题

素养培优一题多解——两角和与差的正弦求解又0°∠A180°,∴∠A-45°=60°,∴∠A=105°.∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°

规律方法熟练运用三角公式是一题多解的基础.

学以致用?随堂检测全达标

1.sin(x+17°)cos(28°-x)+sin(28°-x)cos(x+17°)的值为()答案D

答案C

本课结束