精品解析：天津市弘毅中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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天津市弘毅中学2023—2024学年度第一学期期中考试

高二数学

命题人：王玉磊

本试卷满分150分，考试用时120分钟．

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若直线与平行，则与间的距离为（????）

A． B． C． D．

2．以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

3．在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（????）

A． B．

C． D．

4．抛物线的准线方程为（????）

A． B．

C． D．

5．若椭圆上一点P到焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

7．若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

9．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则)

A．4 B． C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10．已知向量，，则向量．

11．已知圆，则过点的最短弦所在的直线方程是.

12．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程为.

13．已知M为抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，点，则的最小值为．

14．已知抛物线的AB弦过它的焦点，直线AB的斜率为1，则弦AB的长为.

15．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为．

三、解答题（本大题共5小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.

(1)求圆的标准方程；

(2)已知直线l：与圆相交于两点，求弦长的值；

(3)过点引圆的切线，求切线的方程.

17．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离.

18．设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线与椭圆C在第一象限内的交点为P，，直线BF与直线l的交点为Q，求的面积．

19．如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，.

(1)求证：BF∥平面CDE；

(2)求二面角的余弦值；

(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

20．已知椭圆：的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为，若为正三角形.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交两点，求的长；

(3)过点的直线与椭圆相交于两点，，求直线的方程.

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1．C

【分析】先利用直线一般方程的平行公式，求解得，再利用平行线的距离公式，即得解

【详解】由题意，直线与平行，

故

当时，直线，，两直线平行；

当时，直线，，两直线重合，舍去.

故

此时与间的距离

故选：C

2．D

【分析】由题意确定圆的半径，即可求解.

【详解】解：由题意，圆心坐标为点，半径为，

则圆的方程为．

故选：D．

3．C

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】

.

故选：C.

4．D

【分析】将抛物线转化成标准式，由定义求出准线.

【详解】由得，故抛物线的准线方程为.

故选：D

5．B

【分析】利用椭圆的定义可得.

【详解】根据椭圆的定义知，，因为，所以．

故选：B.

【点睛】本题考查椭圆的定义，一般地，与焦点三角形有关的计算问题，应利用椭圆的几何性质来考虑，本题属于基础题.

6．B

【分析】判断点在椭圆内，再借助“点差法”求出这条弦所在直线的斜率即可计算作答.

【详解】依题意，点在椭圆内，设这条弦的两个端点，

由得：，又，

于是得弦AB所在直线斜率，方程为：，即，

所以这条弦所在的直线方程是.

故选：B

7．A

【分析】根据题意得到，再解不等式即可.

【详解】依题意，，则或.

故选：A

8．A

【分析】表示点与与直线的斜率取值范围，先求出与点连线斜率，再结合题意即可得出答案.

【详解】解：∵，∴可得为点与与直线的斜率取