期末试卷汇编04：函数及导数解析版.docx

广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编

专题04：函数及导数解析版

一、单选

1.（广东省五校期末试题）已知函数，，，有，其中，，则下列说法一定正确的是（）

A.是的一个周期 B.是奇函数 C.是偶函数 D.

【答案】A

【解析】

【详解】取，，则，

，

因此成立，

此时，，故为偶函数，故B错误，D错误；

取，，则，

，，

因此成立，此时为奇函数，故C错误；

令，则，

令，，则，

若，则，又，故，

令，则，所以，

令，则，

令，则，

又，故，此时令，则，

故或.

若，则，故为偶函数，

故，即，

所以为周期函数且周期为.

若，则，故为奇函数，

故，即，

故，

所以为周期函数且周期为.

若，则，此时，故或，

若，

令，则，

令，，则，所以，

令，则，

令，则，

故即，

故为周期函数且周期为.

若，

令，则，

令，，则，所以，

令，则，

令，

则，

故即，

故为周期函数且周期为．

综上，是的一个周期，故A正确．

故选：A．

2.（深圳市南山区期末试题）设，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】函数在上单调递增，，

函数在上单调递增，

故选：D.

3.（深圳市南山区期末试题）若函数在区间上的最小值为，最大值为，则下列结论正确的为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】，由题意得：，故，

关于原点对称，且，

故为奇函数，

则，A正确，D错误；

故一定异号，所以，BC错误.

故选：A

4.（深圳市罗湖区期末试题）某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产万件该产品，需另投入成本万元.其中，若该公司一年内生产该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为（）

A.720万元 B.800万元

C.875万元 D.900万元

【答案】C

【解析】

【详解】该企业每年利润为

当时，

在时，取得最大值；

当时，

（当且仅当时等号成立），即在时，取得最大值；

由，可得该企业每年利润的最大值为.

故选：C

5.（深圳市罗湖区期末试题）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】设，则，由为偶函数，且当时，，

可得，则，

则，

则曲线在点处的切线方程是，即

故选：C

6.（深圳市高级中学集团期末试题）已知函数的周期为1，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】因函数的周期为1，

则.令，

则，得的周期为4，则.

，故A正确，C错误.

又由，可得，故B，D错误.

故选：A

7.（深圳市高级中学集团期末试题）已知函数，若不相等的实数，，成等比数列，，，，则、、的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】，均为偶函数，

故函数为偶函数，

，令

，

，，

，故单调递增，即单调递增，

又，∴在恒成立，

故在函数递增，且，

故函数在递减，在递增，

且函数恒成立，

，，成等比数列，

当，均为正数时，

由均值不等式有：，①，

当，均为负数时，

由均值不等式有：，②，

由①②有：，

又，，互不相等，故，

故，

，

故选：D．

8.（清远市高三期末试题）已知为定义在上的偶函数，则的解析式可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】由于为定义在上的偶函数，

所以，

所以，所以是奇函数.

在四个选项中，A选项是奇函数，BCD选项都不是奇函数.

故选：A

9.（惠州市高三期末试题）函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】函数的定义域为，且，

故函数为奇函数，图象关于原点对称故排除C，D，

当时，，故排除A，

故选：B．

10.（华南师范大学附属中学高三期末试题）若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】根据“局部奇函数”定义知：有解，

即方程有解，

则即有解；

设，则（当且仅当时取等号），

方程等价于在时有解，

在时有解；

在上单调递增，

，

即实数的取值范围为.

故选D.

11.（东莞市高三期末试题）如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】由题意设三次函数的解析