期末试卷汇编07：三角函数解析版.docx

广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编

专题07：三角函数解析版

一、单选

1.（广东省五校期末试题）函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）

A.函数的最小正周期是B.函数在单调递减

C.函数的图象关于点成中心对称D.将函数的图象向左平移后得到关于y轴对称

【答案】B

【解析】

【详解】由对称性可知的横坐标等于，

所以，所以，解得，故A错误；

图中函数图象的最高点为即，

所以，即，

因为，所以，

所以，

令解得，

当时，所以函数在单调递减，故B正确；

令解得，

所以函数的对称中心为，

令得，故C错误；

的图象向左平移个单位得到不关于y轴对称，

故D错误；

故选:B.

2.（汕头市高三期末试题）如图为函数的部分图象，则（）

A.函数的周期为B.对任意的，都有

C.函数在区间上恰好有三个零点D.函数是偶函数

【答案】C

【解析】

【分析】A选项，利用函数图象求出函数解析式，利用正弦函数的周期性得到A错误；

B选项，计算，B错误；

C选项，整体法得到，计算出，C正确；

D选项，计算出为奇函数，D错误.

【详解】从图象可看出的最小正周期为，

因为，所以，解得：，

故A错误；

，代入，

，

因为，所以，

故，

，

故不满足对任意的，都有，B错误；

，则，

由可得：，可得：，

故函数在区间上恰好有三个零点，C正确；

，为奇函数，D错误.

故选：C

3.（清远市高三期末试题）已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】关于点对称，所以，

所以①；

，而在上单调，

所以，②；

由①②得的取值集合为.

故选：C

4.（惠州市高三期末试题）若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据，结合二倍角的正弦公式与同角三角函数的关系求解即可.

【详解】由可得，故.

故选：B

5．（佛山市高三期末试题）“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

6．（佛山市高三期末试题）已知函数，则（）

A．的最小正周期是 B．的图象关于直线对称

C．在上有4个极值点 D．在上单调递减

【答案】C

二、多选

7.（深圳市南山区期末试题）下列等式能够成立的为（）

A.B.

C.D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用两角和与差的正弦余弦公式及倍角公式逐一计算判断.

【详解】对于A：，A错误；

对于B：，B正确；

对于C：，C正确；

对于D：，D错误.

故选：BC.

8.（深圳市高级中学集团期末试题）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可能为（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据图象的变换规律求出的解析式，进而求出对称轴，即可得到的取值情况.

【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，

再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到函数

的图象关于直线对称

又

当时，；当时，；当时，；

故选：AD.

9.（惠州市高三期末试题）已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期是π

B.在区间上单调递增

C.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象

D.若方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

【答案】AD

【解析】

【分析】利用三角函数的知识逐一判断即可.

【详解】因为函数，所以的最小正周期是，故A正确；

当时，，所以在区间上不单调递增，故B错误；

将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，故C错误；

当时，

所以若方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是，故D正确

故选：AD

10.（华南师范大学附属中学高三期末试题）已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（）

A.B.函数的图象关于对称

C.可以等于5D.的最小值为2

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，先由推得是的一个周期，再利用辅助角公式化简，从而得到，由此得解；对于B，利用代入检验法即可；对于C，利用正弦函数的单调性，结合数轴法得到关于的不等式组，结合与即可得到的一个取值为，由此判断即可；对于D，结合选项C中的结论，分析的取值范围即可求得的最小值.

【详解】对于A，因为，