湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第3章 3.1 复数的概念.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1复数的概念及其表示

1.复数的定义

我们把形如a+bi(其中a,b∈R)的数称为,其中a称为复数a+bi的,b称为复数a+bi的,i称为.?

2.复数的表示

复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈),这一表示形式称为复数的代数形式.我们一般将复数z的实部记作Rez,虚部记作Imz.习惯上用C表示全体复数组成的集合(称为),于是C={a+bi|a,b∈R}.?;过关自诊

1.复数z=2+5i的实部等于,虚部等于.?

2.若复数z=(2a-1)+(3+a)i(a∈R)的实部与虚部相等,则a=.?;知识点2复数的分类

1.复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:;过关自诊;知识点3复数相等

若两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)的实部与虚部分别相等,则称这两个复数相等,即a+bi=c+di?且.?

名师点睛

1.根据两个复数相等的定义知,在a=c

且b=d两式中,如果有一个不成立,那么a+bi≠c+di(a,b,c,d∈R).

2.如果两个复数都是实数,则可以比较大小;否则不能比较大小.

3.复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据,是复数问题实数化这种数学思想方法的体现.;过关自诊

已知x,y∈R,若x+3i=(y-2)i,则x+y=.?;重难探究?能力素养全提升;;解析A错,复数由实数与虚数构成,在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数.

B错,只有当m,n∈R时,才能说复数z=3m+2ni的实部与虚部分别为3m,2n.

C正确,复数z=x+yi(x,y∈R)为纯虚数的条件是x=0且y≠0,只要x≠0,则复数z一定不是纯虚数.

D错,只有当a∈R,且a≠-3时,(a+3)i才是纯虚数.;变式训练1

下列说法正确的是()

A.1-ai(a∈R)是一个复数

B.形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数

C.两个复数一定不能比较大小

D.若ab,则a+ib+i;;规律方法利用复数的分类求参数的方法及注意事项

(1)利用复数的分类求参数时,首先应将复数化为z=a+bi(a,b∈R)的形式,若不是这种形式,应先化为这种形式,得到实部与虚部,再求解;

(2)要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解;

(3)要特别注意复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.;变式训练2

已知m∈R,复数z=lgm+(m2-1)i,当m满足何条件时,

(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚????;;规律方法复数相等问题的解题技巧

(1)复数必须是z=a+bi(a,b∈R)的形式才可以根据实部与实部相等,虚部与虚部相等列方程组求解.

(2)根据复数相等的条件,将复数问题转化为实数问题,为应用方程思想提供了条件,同时这也是复数问题实数化思想的体现.;变式训练3

(1)若5-12i=xi+y(x,y∈R),则x=,y=.?

(2)已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x,y的值.;学以致用?随堂检测全达标;答案D;2.“a=-2”是“复数z=(a2-4)+(a+1)i(a,b∈R)为纯虚数”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件;3.设C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集U=C,则下面结论正确的是()

A.A∪B=C B.?UA=B

C.A∩(?UB)=? D.B∪(?UB)=C;4.若x,y∈R,且3x+y+3=(x-y-3)i,则x=,y=.?;本课结束