期末试卷汇编10：计数原理解析版.docx

广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编

专题10：计数原理解析版

一、单选

1.（广东省五校期末试题）有5人参加某会议，现将参会人安排到酒店住宿，要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，则这样的安排方法共有（）

A.96种 B.124种 C.150种 D.130种

【答案】C

【解析】

【详解】根据题意：分2步进行：

①5人在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，

可以把5人分成三组，一种是按照1,1,3；另一种是按照1,2,2；

当按照1,1,3来分时共有种分组方法；

当按照1,2,2来分时共有种分组方法；

则一共有种分组方法；

②将分好的三组对应三家酒店，有种对应方法；

则安排方法共有种，

故选：.

2.（深圳市南山区期末试题）若的展开式的各项系数和为8，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接令计算可得答案.

【详解】令得，解得

故选：C.

3.（汕头市高三期末试题）的展开式中的系数为（）

A.60 B.24 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先写出展开式通项，再考虑通项与相乘得到含的项，即可得系数.

【详解】由的展开式通项为，

所以的展开式项为，

故系数为.

故选：B

4.（惠州市高三期末试题）如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（）

A.23条 B.24条 C.25条 D.26条

【答案】D

【解析】

【分析】先假设是实线，计算出所有的最短路径的条数，然后减去经过的最短路径的条数，从而求得正确答案.

【详解】先假设是实线，

则从到，向上次，向右次，最短路径有条，

其中经过的，即先从到，然后到，最后到的最短路径有条，

所以，当不通时，最短路径有条.

故选：D

5.（江门市高三期末试卷）的展开式中各项系数的和为3，则常数项为（）

A.80 B.160 C.240 D.320

D【详解】令得，解得，

则展开式的通项为，

则展开式中常数项．

二、多选

6.（东莞市高三期末试题）已知二项式，则下列结论正确的是（）

A.该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等

B.该二项展开式中不含有理项

C.该二项展开式中的常数项是1

D.该二项展开式中含x的项系数是

【答案】AC

【解析】

【分析】由二项式定理，结合二项式系数的性质和二项式展开式的通项公式，逐个验证选项.

【详解】二项式，展开式中，通项公式为，

该二项展开式中二项式系数和为，令各项系数和为，二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等，A选项正确；

由二项式展开式的通项公式可知，为偶数时，对应的项为有理项，B选项错误；

该二项展开式中的常数项是，C选项正确；

该二项展开式中含x的项为，系数是，D选项错误.

故选：AC

填空题

7.（广东省五校期末试题）若，则______．

【答案】

【解析】

【分析】求得展开式的通项公式，令k=1，可得，由题意得，即为的系数，即可得答案.

【详解】展开式的通项公式为：，

令k=1，得，

又，

则即为的系数，即为.

故答案为：.

8.（深圳市高级中学集团期末试题）在的展开式中，的系数是______．（用数字作答）

【答案】

【解析】

【分析】用乘以展开式的项再加上乘以展开式的项，最后合并同类项即可求解

【详解】展开式的第项

展开式中项的系数为：．

故答案为：

9.（清远市高三期末试题）的展开式中常数项为_________.

【答案】

【解析】

【分析】根据的展开式的通项公式求出的系数即得的展开式中常数项.

【详解】的展开式的通项为，

令，解得，

所以的展开式中常数项为.

故答案为：.

10．（梅州市大埔县高三期末试题）已知x2?26=a0+

【答案】240

【解析】因为x2?26

为Tr+1=C6

x4的系数为C64

11.（江门市高三期末试卷）有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有______种．（结果用数字作答）

【详解】先考虑相声、跳舞相邻的情况，只需将相声、跳舞这两个节目进行捆绑，形成一个大元素，

然后再将这个“大元素”与其它三个节目进行排序，共有种排法.

接下来考虑相声节目与小品、跳舞都相邻的情形，需将相声与小品、跳舞这三个节目进行捆绑，

其中相声节目位于中间，然后将这个“大元素”与其它两个节目进行排序，

此时共有种排法.

综上所述，由间接法可知，共有种不同的排法.故答案为：.