湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第3章 3.2 复数的四则运算.pptVIP

3.2复数的四则运算第3章

课标要求1.掌握复数的四则运算.2.理解复数四则运算的运算律.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1复数的加减法1.复数加法、减法的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则有:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;?z1-z2=(a+bi)-(c+di)=.?2.复数加法的运算律设z1,z2,z3∈C,则有:交换律:z1+z2=;?结合律:(z1+z2)+z3=.?(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)iz2+z1z1+(z2+z3)

过关自诊1.若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2=.?2.(5-5i)-3i=.?答案1+2i解析z1+z2=(-2+4i)+(3-2i)=1+2i.答案5-8i解析(5-5i)-3i=5-8i.

知识点2复数的乘法与乘方1.复数乘法的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则有:z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=.?2.复数乘法的运算律对于任意z1,z2,z3∈C,有交换律z1·z2=?结合律(z1·z2)·z3=?分配律z1(z2+z3)=?(ac-bd)+(bc+ad)iz2·z1z1·(z2·z3)z1z2+z1z3

3.复数乘方的运算律复数的乘方运算是指几个相同复数相乘.在复数集中,实数集中的正整数指数幂运算律仍然成立,即对任何复数z,z1,z2及正整数m,n,有规定i0=1.名师点睛1.复数的乘法与多项式的乘法类似,注意有一点不同,即必须在所得结果中把i2换成-1,再把实部、虚部分别合并.2.两个复数的积仍为复数,可推广,任意多个复数的积仍然是一个复数.

过关自诊1.in(n∈N+)有什么规律?2.(4-i)(3+2i)=.?3.(-3+2i)2=.?提示i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N+),即in(n∈N+)是以4为周期的.答案14+5i解析(4-i)(3+2i)=12+8i-3i+2=14+5i.答案5-12i解析(-3+2i)2=9-4-12i=5-12i.

知识点3复数的除法过关自诊答案2-3i

知识点4复数范围内一元二次方程的解法1.在复数范围内,任何实系数一元二次方程都是有根的,当实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ0时,方程在C中有两个不同的根2.若复系数方程有实数根,通常将这个根设出,代入方程,利用复数的运算以及复数相等的充要条件进行求解.

过关自诊已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0),如何求它的实数根?提示①求出判别式Δ=b2-4ac的值,判断根的情况:若Δ0,方程有两个不相等的实数根;若Δ=0,方程有两个相等的实数根;若Δ0,方程无实数根.

重难探究?能力素养全提升

探究点一复数的加减法(2)已知复数z满足z+1-3i=5-2i,求z.(1)答案1+i(2)解(方法1)设z=x+yi(x,y∈R),因为z+1-3i=5-2i,所以x+yi+(1-3i)=5-2i,即x+1=5且y-3=-2,

解得x=4,y=1,所以z=4+i.(方法2)因为z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i.规律方法复数加减运算的方法技巧(1)可把复数运算类比实数运算:若有括号,先计算括号里面的;若没有括号,可以从左到右依次进行.(2)当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时,可以利用运算律简化运算.注意正负号法则与实数相同,不能弄错.

变式训练1(1)计算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=.?(2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z=.?答案(1)-2-4i(2)5+5i解析(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i.(2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i.

探究点二复数的乘法与除法运算【例2】计算下列各题:(1)(1-2i)(3+6i);(2)(5-2i)2;解(1)(1-2i)(3+6i)=3+6i-6i+12=15.(2)(5-2i)2=52-2×5×2i+(2i)