湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 4.3.2 第2课时 直线与平面垂直.ppt

第2课时直线与平面垂直第4章

课标要求1.理解并掌握直线与平面垂直的定义,明确定义中“所有”两字的重要性.2.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理,并能解决有关线面垂直的问题.3.理解直线和平面所成的角的含义,并知道其求法.4.理解点、直线到平面距离的含义,并能求解距离.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1直线与平面垂直的定义定义?如果直线l与平面α相交,并且垂直于这个平面内的所有直线,那么就称直线l与平面α垂直可以看作是任意但不是无数记法l⊥α有关概念直线l叫作平面α的,平面α叫作直线l的,它们的交点叫作?图示垂线垂面垂足

画法画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直常见结论1.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直;2.过一点有且只有一个平面和一条直线垂直名师点睛直线和平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况.

过关自诊直线l与平面α内的无数条直线垂直,则()A.l和α相互平行B.l和α相互垂直C.l在平面α内D.l和α的位置关系不能确定解析直线l和α相互平行或直线l和α相互垂直或直线l在平面α内都有可能,如图所示.D

知识点2直线与平面垂直的判定定理文字语言?如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直?图形语言?符号语言若a?α,b?α,l⊥a,l⊥b,,则l⊥α?作用判断直线与平面垂直不是任意a∩b=A

过关自诊判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线与平面垂直.()(2)若直线垂直于梯形的两腰所在的直线,则这条直线垂直于两底边所在的直线.()(3)若直线垂直于梯形的两底边所在的直线,则这条直线垂直于两腰所在的直线.()×√×

知识点3直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线?符号语言若a⊥α,b⊥α,则?图形语言作用证明两条直线平行平行a∥b

过关自诊在长方体ABCD-ABCD中,棱AA,BB所在直线与平面ABCD位置关系如何?这两条直线又有什么样的位置关系?提示棱AA,BB所在直线都与平面ABCD垂直;这两条直线互相平行.

知识点4空间距离1.点到平面的距离:过一点S向平面ABC作垂线,垂足为A,则称垂线段SA的长度为点S到平面ABC的距离.2.直线与平面的距离:一条直线和一个平面,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫作这条直线与这个平面的距离.?平行

过关自诊已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,则点C到平面BDD1B1的距离为()解析如图,AC与DB交于点O,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵DB⊥AC,BB1⊥AC,BB1∩DB=B,BB1,DB?平面BDD1B1,∴AC⊥平面BDD1B1.∴点C到平面BDD1B1的距离为CO.B

知识点5直线与平面所成的角一条直线l与一个平面α相交,但不与平面α,则直线l称为平面α的一条斜线,斜线l与平面α的称为斜足.过斜线l上斜足以外的一点P向平面α作,过垂足O和斜足A的直线AO称为斜线l在平面α上的投影.平面的一条斜线与它在该平面上的投影所成的,叫作这条直线与这个平面所成的角.?当直线l与平面α或在平面α内时,直线l与平面α所成的角为0°.当直线l与平面α垂直时,直线l与平面α所成的角为.故直线l与平面α所成角的取值范围是.?垂直交点A垂线锐角平行90°[0°,90°]

过关自诊1.如图所示,若斜线段AB是它在平面α上的投影BO的2倍,则直线AB与平面α所成的角是()A.60° B.45° C.30° D.120°答案A解析∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角,在Rt△AOB中,AB=2BO,所以cos∠ABO=,即∠ABO=60°.

2.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB,则直线PB与平面ABC所成的角等于.?答案45°解析因为PA⊥平面ABC,所以斜线PB在平面ABC上的投影为AB,所以∠PBA即为直线PB与平面ABC所成的角.在△PAB中,∠BAP=90°,PA=AB,所以∠PBA=45°,即直线PB与平面ABC所成的角等于45°.

重难探究?能力素养全提升

探究点一证明直线与平面垂直【例1】如图所示,AB⊥BC,△ABC所在平面外有一点S,且SA=SB=SC,