湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 4.4.1 平面与平面平行.ppt

4.4.1平面与平面平行第4章

课标要求1.掌握平面与平面之间的位置关系.2.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中面面平行的相关定理、推论和性质.3.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理,能利用以上定理解决空间中的平行性问题.4.理解平面到平面距离的含义,并能求解.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1平面与平面的位置关系位置关系图形写法公共点情况两平面相交α∩β=a有一条公共直线两平面平行α∥β没有公共点

过关自诊1.正方体的六个面中互相平行的平面有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对答案C解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,故六个面中互相平行的平面有3对.

2.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是.?平行或相交

知识点2平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的两条直线与另一个平面,那么这两个平面平行?图形语言符号语言若a?α,b?α,,且a∥β,b∥β,则α∥β?作用证明两个平面平行相交平行a∩b=A

过关自诊为什么不能用“一个平面内的两条平行直线平行于另一个平面”判断两个平面平行,而可以用“一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面”判断两个平面平行?(结合平面向量基本定理对面面平行判定定理做出进一步解释)提示由于平面内的两条相交直线代表两个不共线向量,而平面内的任意向量可以表示为它们的线性组合,从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线;而两条平行直线所表示的向量是共线的,用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线.

知识点3平面与平面平行的性质定理文字语言两个平面平行,如果一个平面与这两个平面相交,那么两条交线?图形语言符号语言若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则?作用证明两条直线平行平行a∥b

名师点睛1.对平面与平面平行的性质定理的理解:(1)定理成立的条件:两平面平行,第三个平面与这两个平面都相交.(2)定理的实质:面面平行?线线平行,体现了转化思想与判定定理交替使用,可实现线面、线线、面面平行间的相互转化.2.两个平面平行的一些常见结论:(1)如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.(2)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它也和另一个平面相交.(3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.(4)若α∥β,β∥γ,则α∥γ.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)平面α∥平面β,平面α∩平面γ=直线a,平面β∩平面γ=直线b?直线a∥直线b.()(2)平面α∥平面β,直线a?α,直线b?β?a∥b.()√×2.若α∥β,a?α,b?β,下列几种说法正确的是()①a与β内无数条直线平行;②a与β内的任何一条直线都不垂直;③a∥β.A.①② B.①③C.②③ D.①②③B

重难探究?能力素养全提升

探究点一两个平面平行的判定【例1】如图,四边形ABCD为矩形,A,E,B,F四点共面,且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形,∠BAE=∠AFB=90°.求证:平面BCE∥平面ADF.

证明∵四边形ABCD为矩形,∴BC∥AD.又BC?平面ADF,AD?平面ADF,∴BC∥平面ADF.∵△ABE和△ABF均为等腰直角三角形,且∠BAE=∠AFB=90°,∴∠BAF=∠ABE=45°,∴AF∥BE,又BE?平面ADF,AF?平面ADF,∴BE∥平面ADF.又BC?平面BCE,BE?平面BCE,BC∩BE=B,∴平面BCE∥平面ADF.

规律方法证明两个平面平行的方法证明两个平面平行,可以用定义,也可以用判定定理.但用定义证明时,需说明两个平面没有公共点,这一点也不容易做到(可用反证法),所以通常用判定定理证明两个平面平行,其步骤如下:

变式训练1如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是A1B1,A1D1,AA1的中点,求证:平面PMN∥平面C1BD.证明∵P,M分别是AA1,A1B1的中点,∴PM∥AB1.又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.又PM?平面C1BD,C1D?平面C1BD,∴PM∥平面C1BD.同理MN∥平面C1BD.又PM∩MN=M,∴平面PMN∥平面C1BD.

探究点二面面平行的性质的应用角度1证明线线平行【例2】如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线PB,PD分别与α,β相交于