2024年人教版九年级上册数学第21章一元二次方程第1节一元二次方程.pdfVIP

人教版九年级上册

21.1一元二次方程

学习目标

1.通过阅读课本理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的

一般形式，提高学生的运算能力.重点

2.通过完成习题可以把一个一元二次方程化为一般形式，正确识别二次

项系数、一次项系数及常数项，发展了学生的类比思想和归纳能力.难点

3.通过让学生积极参与数学学习活动，激发学生对数学的兴趣，体会数

学思考的快乐，培养运用数学的意识.

旧知回顾

1.什么叫方程?我们学过哪些方程?

(方程：含有未知数的等式.一元一次方程、二元一次方程、

分式方程)

2.什么叫一元一次方程?

(只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,

等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程)

新课导入

从前有一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门

框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角

斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.

同学们，你们能根据老师讲的故事列出方程吗?

式子：x,4,8,请同学们写成一个学过的方程，并求出方程的解。

式子：x2,4,8.

仿照刚才写的方程，写出一个新的方程。

某地要组织一次篮球比赛，采用单循环比赛(每两队之间都要

比赛一场),根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每

天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

自主探究

1.请同学们阅读课本2-3页观察下列方程，思考并回答问题：

x2-75x+350=0

--3-+1

(1)上面几个方程整理后含有几个未知数?

(一个)

(2)方程中未知数的最高次数是几次?(2次)

(3)等号两边都是整式吗?(都是整式)

自主探究

2.判断下列方程是否为一元二次方程，若是，请指出它的二

次项系数、一次项系数及常数项.

(不是)

②x2+2=1;

项：-3)

④4x2+1=(2x+3)2;(不是)

⑤x2+y2=4.(不是)

自主探究

3.请同学们在完成上述任务后思考以下问题：

①方程只要含有二次项就是一元二次方程吗?

(不是.要先将方程化简整理为一般形式后再进行判断)

②方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗?

(不一定.a不能等于0,如果a等于0,就没有二次项了)

(-1和1)

小组讨论

元二次方程?在a,b满足什么条件下时为一元一次方程?

(当a≠2,b为任意实数时，是一元二次方程；当a=2,b≠0时，是

一元一次方程)

小组讨论

2.下列方程中，无论a为何值总是关于x的一元二次方程的是

(D)

A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a

B.ax2+2x+4=0

C.ax2+x=x2-1

D.(a2+1)x2=0

小组展示

越展越优秀

我提问我回答我补充我质疑

提疑惑你有什么疑惑?

小组展示

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系

数、一次项系数和常数项.

(1)(x-2)(x+3)=8

(2)6x2=3-7x

(3)3x(x-1)=2(x+2)-4

(4)(3x+2)2=4(x-3)

(3)3x2-5x=0,二次项系数：3,一次项系数：-5,常数项：0.

知识讲解

知识点1.一元二次方程的定义(重点)

一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元),

并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做

一元二次方程.

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①是整式方程；②只含一个未知数；③未