湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 立体几何初步 4.2 平面.ppt

第4章立体几何初步4.2平面

课程标准1.理解平面的概念,会用图形与字母表示平面.2.能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系.3.能用图形、文字、符号三种语言描述三条基本事实(公理)及其推论.4.理解三个基本事实及推论的地位和作用.

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知识点1平面的概念及表示平面的描述性概念黑板面、桌面、平静的湖面等都给我们以“平面”的形象.几何中所说的平面,就是从这些物体中抽象出来的.但是,几何里的平面_________________________,也就是说,平面是没有大小限制的?记法(1)平面常用小写希腊字母α,β,γ,…来表示,把它写在表示平面的平行四边形的一个角上,如平面α(2)用表示平面的平行四边形的顶点字母来表示,如平面ABCD(3)用表示平面的平行四边形的对角顶点字母来表示,如平面AC没有厚度,向四周无限延展

过关自诊1.我们通常用什么图形来代表平面?提示我们通常用一个平行四边形来代表平面,但仍然需要把它想象成是无限延展的.2.下列说法正确的是()A.镜面是一个平面B.一个平面长10m,宽5mC.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D.所有的平面都是无限延展的D解析镜面可以抽象成平面,但不是平面,所以选项A不正确;平面没有大小,所以选项B和选项C都不正确,故选D.

知识点2点、直线、平面之间的位置关系文字语言表达图形语言表达符号语言表达?点A在直线l上A∈l?点B不在直线l上B?l?点A在平面α内????点B不在平面α内B?α?直线a在平面α内????A∈αa?α

直线b不在平面α内__________?直线a,b相交于点Pa∩b=P直线AB和平面α交于点C__________平面α与平面β交于直线CD__________b?αAB∩α=Cα∩β=CD

过关自诊1.若点A∈直线a,a?平面α,能否推出A∈α?提示由直线在平面内的定义可知,若A∈a,a?α,则A∈α.2.如图所示,平面ABEF记作平面α,平面ABCD记作平面β,根据图形填写:(1)A∈α,B______α,E______α,C______α,D______α.?(2)α∩β=______.?(3)A∈β,B______β,C______β,D______β,E______β,F______β.?(4)AB______α,AB______β,CD______α,CD______β,BF______α,BF______β.∈∈??AB∈∈∈????????

知识点3关于平面的基本事实及推论1.关于平面的基本事实基本事实内容图形符号作用1如果一条直线上的__________在一个平面内,那么这条直线在这个平面内?若A∈α,B∈α,则AB?α判定直线是否在平面内2过不在一条直线上的________,有且只有一个平面?若A,B,C三点不共线,则存在唯一的平面α使A,B,C∈α确定平面的依据两个点三个点

3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线若P∈α,且P∈β,则α∩β=l,且P∈l判定两个平面相交的依据称为两平面的“交线”

2.关于平面的推论推论内容图形1一条直线和直线外一点确定一个平面2两条相交直线确定一个平面3两条平行直线确定一个平面

过关自诊1.过给定的两个点能作几个平面?过三个点能作几个平面?提示过两个点能作无数个平面.过三点时,如果三点在同一条直线上,能作无数个平面;如果三点不在同一条直线上,只能作一个平面.2.两个不重合的平面可能存在有限个公共点吗?提示不能.要么没有公共点,要么有无数个公共点.3.如果两个不重合的平面有无数个公共点,这些公共点有什么特点?提示这些公共点落在同一条直线上.

4.[北师大版教材习题]用符号和图形表示下列语句:(1)A,B两点既在平面α内,又在平面β内,则直线AB是平面α与平面β的交线;(2)两条相交直线a和b都在平面α内;(3)直线a在平面α内,直线b在平面α外,a与b相交于一点M.解(1)A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=AB,如图1.图1图2图3(2)a?α,b?α,a∩b≠?,如图2.(3)a?α,b?α,a∩b=M,如图3.

重难探究?能力素养全提升

探究点一文字、图形、符号三种语言的转化【例1】用符号语言表示下列语句,并画出图形.(1)三个平面α,β,γ相交于一点P,且平面α与平面β相交于PA,平面α与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC;(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面AB