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《914数字信号处理技术》考研学霸狂刷430题

(计算+证明题)之

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一、计算题

1．已知模拟二阶巴特沃斯滤波器的归一化系统函数为青岛掌ю心博阅۞电子书

而3dB截止频率为50Hz的模拟滤波器的系统函数为

试用阶跃响应不变法将这一模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器。

【答案】模拟滤波器阶跃响应的拉氏变换为

取拉氏反变换得模拟滤波器阶跃响应

数字滤波器的阶跃响应为

其z变换为

数字低通滤波器的系统函数为

2．随机信号具有零均值和功率谱密度，式中。求该信号的自相关函

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数和功率。ㅐ

【答案】由于随机信号的均值等于零，因此自相关函数与自协方差函数相等，即

。

利用自协方差函数与功率谱密度的傅里叶变换关系，易知

于是，信号的功率为

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3．已知某一序列为，它的傅里叶变换表示为。

(1)试画图举例说明序列与的关系；

(2)试求序列的傅里叶变换，并说明与的关系。

(1)

【答案】若已知某一序列为，相当于对进行压缩排列，也称为对序列抽取，它是

把序列的某些值去除掉，余下的序列按次序重新排列。下图给出了对原序列及抽取重排的结果。

图

(2)令，因为，令，则有

4．某系统单位抽样响应和它的Z变换符合下列条件:(1)是实因果序列；(2)