2025年中考数学题型突破（全国）题型8 函数的实际应用（复习讲义）（教师版）.pdfVIP

题型八函数的实际应用（复习讲义）

【考点总结|典例分析】

考点01一次函数

一、一次函数图象与图形面积

解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两

条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三

角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．

二、一次函数的实际应用

1．主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际

问题的最值等．

2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：

（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关

系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否

符合实际意义；（6）答．

3．方案最值问题：

对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不

1

等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多

少种方案．

4．方法技巧

求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进

行比较；

（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直

接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再

进行比较．

显然，第（2）种方法更简单快捷．

1．（2023·吉林长春·统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行

登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度

y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

(1)当15x40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；

(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．

【答案】(1)y12x180；(2)180

【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；

（）求得甲距山脚的垂直高度与之间的函数关系式为y4x6025x60，联立

2yx

y12x18015x40，即可求解．

【详解】（）解：设乙距山脚的垂直高度与之间的函数关系式为ykxb，将15,0，

1yx

40,300代入得，

2

15kb0

，

40kb300

k12

解得：，

b180

∴y12x18015x40；

（2）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为ykxb25x60

11

25,160，60,300

将点代入得，

25kb160

11

60kb300

11

k4

解得：1，

b60

1

∴y4x6025x60；

y12x180

联立

y4x60

x30

解得：

y180

180

∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为米

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．

．（全国统考中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖

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掘