湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 立体几何初步 4.3.2 第1课时 直线与平面平行.ppt

4.3.2空间中直线与平面的位置关系第1课时直线与平面平行

课程标准1.掌握直线与平面之间的位置关系,并能判断这些位置关系.2.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中线面平行的相关定理和性质.3.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,能利用以上定理解决空间中的相关平行性问题.

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基础落实?必备知识全过关

知识点1空间直线与平面的位置关系位置关系图形语言符号语言公共点直线在平面内?直线上所有的点都是公共点直线和平面相交?公共点?直线和平面平行?公共点?a?αa∩α=Aa∥α有且只有一个没有

过关自诊1.观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系?提示直线A1B在平面ABB1A1内,与平面CDD1C1平行,与其余四个面相交.2.直线a与平面α满足a∩α≠?,则直线a与平面α的位置关系包括哪些情况?提示直线在平面内、直线与平面相交.

知识点2直线与平面平行的判定定理文字语言如果__________一条直线与此平面内的一条直线_______,那么该直线与此平面平行?图形语言符号语言若a_______α,b?α,a∥b,则a∥α?作用证明直线与平面平行平面外平行?

名师点睛1.线面平行的判定定理包含三个条件:(1)平面外一条直线;(2)平面内一条直线;(3)两条直线平行.这三个条件缺一不可.2.定理充分体现了等价转化思想,它将线面平行问题转化为线线平行问题,即线线平行?线面平行.

过关自诊1.直线在平面外,是否说明直线与平面一定平行?2.如果直线a与平面α内的一条直线b平行,直线a与平面α一定平行吗?提示不一定,也可能直线与平面相交.提示不一定,直线a可能在平面α内.

知识点3直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行,如果__________的平面与此平面相交,那么该直线与交线__________?图形语言符号语言若a∥α,a?β,__________,则a∥b?作用证明两条直线平行过该直线平行α∩β=b

名师点睛1.线面平行的性质定理包含三个条件:(1)a∥α;(2)a?β;(3)α∩β=b.这三个条件缺一不可.2.当a∥α时,过a的任何平面与α的交线都与a平行,即a可以和α内的无数条直线平行,但不是任意的.

过关自诊1.如果直线和平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的?2.若直线a与平面α平行,则在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?提示平行或者异面.提示在平面α内与直线a平行的直线有无数条,这些直线互相平行.

重难探究?能力素养全提升

探究点一直线与平面平行的判定【例1】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.

∴ME=NF.又ME∥BC∥AD∥NF,∴四边形MEFN为平行四边形.∴MN∥EF.∵MN?平面AA1B1B,EF?平面AA1B1B,∴MN∥平面AA1B1B.①

(方法2)如图②,连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P,则B1P?平面AA1B1B.∵△NDC∽△NBP,∵MN?平面AA1B1B,B1P?平面AA1B1B,∴MN∥平面AA1B1B.②

规律方法证明线面平行的思路及步骤证明直线与平面平行,可以用定义,也可以用判定定理,但说明直线与平面没有公共点不是很容易(当然也可用反证法),所以更多的是用判定定理,用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下:

变式训练1[北师大版教材例题]如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由.

解BD1∥平面AEC,理由如下:如图,连接BD,设BD∩AC=O,则点O为BD的中点,连接EO.因为点E为DD1的中点,所以EO∥BD1.又因为EO?平面AEC,BD1?平面AEC,所以由直线与平面平行的判定定理,得BD1∥平面AEC.

探究点二直线与平面平行性质定理的应用如图,已知AB与CD是异面直线,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明因为AB∥平面α,AB?平面ABC,平面ABC∩平面α=EH,所以AB∥EH,因为AB∥平面α,AB?平面AB