二项分布、超几何分布与正态分布-高考数学复习.pptx

二项分布、超几何分布与正态分布

1.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并

能解决简单的实际问题.2.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实

际问题.3.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量；通过具体实例，借

助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征；了解正态分布的

均值、方差及其含义.

目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.伯努利试验与二项分布（1）伯努利试验：只包含?可能结果的试验叫做伯努利试

验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验

称为?；两个n重伯努利试验

（2）二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件

A发生的概率为p（0＜p＜1），用X表示事件A发生的次

数，则X的分布列为P（X＝k）＝，

k＝0，1，2，…，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服

从二项分布，记作?.?X～B（n，p）

2.超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随

机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X

的分布列为?其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋

M}，r＝min{n，M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，

那么称随机变量X服从超几何分布.

提醒超几何分布中的随机变量为抽到的某类个体的个数.主要特征

为：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干

个个体，考查某类个体数X的概率分布.超几何分布主要用于抽检产

品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型.

3.正态分布?（1）正态曲线的特点①曲线位于x轴，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线对称；③曲线在x＝μ处达到峰值?；上方x＝μ?

④曲线与x轴之间的面积为?；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x

轴平移；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦

高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表

示总体的分布越分散.1

（2）正态分布的三个常用数据①P（μ－σ≤X≤μ＋σ）≈0.6827；②P（μ－2σ≤X≤μ＋2σ）≈0.9545；③P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）≈0.9973.

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）n重伯努利试验中各次试验的结果相互独立. （√）（2）若X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则

X服从二项分布. （√）（3）超几何分布的总体里只有两类物品. （√）（4）正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化

而变化的. （×）（5）正态分布是对连续型随机变量而言的. （√）√√√×√

??

3.（2024·南京六校联考）某校高三年级有1000人参加期末考试，经

统计发现数学成绩近似服从正态分布N（100，σ2），且成绩不低于

110分的人数为200，则此次考试数学成绩高于90分的人数约为

（）A.700B.800C.900D.950解析：由题可知，x＝110和x＝90关于x＝100对称，故此次考

试数学成绩不高于90分的人数为200，故此次考试数学成绩高于90

分的人数约为1000－200＝800.故选B.

??

5.某产品有5件正品和3件次品混在了一起（产品外观上看不出有任何

区别），现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1

件是次品的概率为?.??

?

1.已知一盒子中有棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子.任意取出2粒，

若X表示取得白子的个