2024年人教版九年级上册数学第22章二次函数第1节第2课时 二次函数y=a（x-h）和y＝a（x－h）＋k的图象与性质.pdf

人教版九年级上册

y=a(x-h)2+k的图象和性质

学习目标

合图象总结出性质，体会数形结合的思想与方法.重点

思想.难点

新课导入

如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓的示意图，它们是两条

在x轴上，高CH=1cm,BD=2cm.

你能求出右侧轮廓线DFE的函数解析式吗?

涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍

交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道),通过这种结

构可以让水从公路的下面流过.

从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象的解析式吗?

请大家在草稿纸上画出函数y=x2的图象的图象，同桌两个

将两张图象纸叠合，将其中一张纸分别向上、下、左、右

四个方向各平移一个单位长度.

你发现了什么?

自主探究

1.(1)在同一直角坐标系中，画出二次函数

=-1x2和y=-(x-1)2的图象.先分别列表：

0

x-4-3-2-112

.0..然后描点、连线，如图所示.

-4.5

-4.5-2-0.5-0.5-2

y=-2(r+1)2

x-3-2-10123-4-2024

-4.5-0.5-4.5y=-÷(x+1)2x

-20

y=-2-0.5-22

x-2-101234

…0-0.5-4.5y=-2

-4.5-2-0.5-2

y=-2Gr-1)2

自主探究

(2)通过前面的画图，你发现二次函数

的图象分别与的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?如

y=-1x2

果是，它们的对称轴和顶点坐标分别是什么?

的图象向左平移1个单位长度是

y=-2x2

的图象向右平移1个单位长度是

象，y=-2x2

的图象；是轴对称图形；对称轴分别是x=-1和x=1,顶点坐

标分别是((-1,0)和(1,0).

自主探究

(3)对于二次函数

增大?当x取何值时，y随x的增大而减小?对于二次函数y=

随x的增大而减小?

x-1;x-1;x1;x1

自主探究

2.画出二次函数y=2(x+3)2-2

画图略；y=2(x+3)2的图象向下平移

个单位长

度是y=2(x+3)2-2的图象；是轴对称图形；对

称轴为x=-3,顶点坐标是

(-3,-2).

小组讨论

图象：①当a0时，开口向上；当a0时，开口向下.②对称轴是

x=h.③顶点分别是(h,0),(h,k).

y随x的增大而减小

小组讨论

线y=ax2得到?

h)2+k,平移的方向、距离要根据h,k的值来决定

小组展示

越展越优秀

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提疑惑你有什么疑惑?

教师讲评

a的符号a0a0

开口方向开口向上