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初中数学建模课题研究活动记录

摘要：

关键词：

数学；模型；建模

数学模型：对于现实中的原型，为了一些特定目的，作出一些必要的

简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建

模是利用数学语言（符号、式子与像）模拟现实的模型。把现实模型抽象、

简化为其中一种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象

的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优

决策或控制。

数学建模：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求

出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现

实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

一、初中数学建模教学的意义

1、激发学生的学习兴趣

数学建模教学以学生为中心、以问题为主线、以培养皮能力为目标来

组织教学工作。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计和问题启发，

引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论，培养

学生主动探索，努力进取的学风，培养学生初步研究的能力，培养学生团

结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点创造一

个环境去诱导学生的学习的欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学

素质和创新知识的能力高他们数学素质，强调的是获取新知识的能力，是

解决问题的过程，而不是知识与结果。

2、重视课本知识的功能

下表列出两套符合条件的课座椅的高度：

现有一把高42.0㎝的椅子和一张高78.2㎝的课桌，它们是否配套，

通过计算说明理由。

3、循序渐进使学生觉得“教学建模”我也行。

例2.家电生产企业根据市场调查分析，决定调整生产方案，准备每

周按120个工时计算，生产冰箱、彩电、空调器共360台，且冰箱至少

60台。已知生产这些家产品所需工时和每台产值如下表：

问每周应生产冰箱、彩电、空调器各几个，才能使产值最高，最高产

值是多少？

二、初中数学建模教学的五条原则

1、教师意识先行原则

实承应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容；有时过易，不被

人们重视，而中学教学教科书中“现成”的数学建模内容又很少，再加上

我国数学建模研究起步较晚，数学建模的氛围在初中尚不浓厚，在这种情

部下，只有在教学活动中起主导作用的教师首先具有数学建模的自觉意识，

从我做起，从小事做起，坚忍不拔、孜孜以求地去探索，有不达目的不罢

休，题不惊人誓不休的气概，才能在教学过程中用自己的数学建模意识去

熏陶学生，也才能在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，

而是“如摘胡桃并栗，三剥其皮，乃得佳味”，挖掘出训练数学建模能力

的内容，给学生更多数学建模的机会。

比如：

报纸每份0.25元，每次发行12万份，设每份提价0.01元，发行量

就减少4千份，要使销售总收入不低于3万元，求每份报纸的最高提价？

解：设每份报纸提价元，则每份报纸的售价为（0.25+）元，销售量

为

（12—0.4·/0.01）万份，于是（0.25+）（12—40）≥3

即402–2≤0

解得≤0.05元

答：提价不得超过0.05元。

2、因材施教原则

因材施教原则是教育教学的一条基本原则，在中学教学建模教学中可

以分为因地施教、因时施教、因人施教。

2.1因地施教

1、从实际问题中抽象出数学模型；

2、求解数学模型同；

3、用数学模型的解来解决实际问题。

在这三大环节中，有实际问题的就有两个环节，所以实际问题在数学

建模的教学中起着相当重要的作用。生活在五湖四海的中学生，他们各自

熟悉的实际问题是千差万别的，生活在大城市的初中生可能在Internet

网上驰骋过，但并不一定熟悉小麦和韭菜的区别，而生活在农村的学生也

许正好相反。

所以在建模教学中宜选择学生身边的实际问题，这样做至少有两点好

处：一是容易使学生建立比较好的、考虑比较周到的数学模型（只有熟悉

问题，才可能考虑周到）；二是容易使学生真正体会到数学的应用，否则

还是纸上谈兵，数学建模只是形式而已，与做普通应用题毫无二致。

2.2因时施教

这里的“时”是指学生所处的不同时期、不同的年级，因为学生的数

学基础知识是逐步学得的，人们在不同的年级所具有的能力、知识是不相

同的。依