2024年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程专项突破5根的判别式的四种常见题型.pdf

北师九年级上册

第二章一元二次方程

专项突破5根的判别式的四种常见题型

专项突破

题型1判断一元二次方程根的情况

1.一元二次方程x(x+4)+3=0的根的情况是有两个不相

等的实数根.

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况是(A)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

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2

题型2求字母的值或取值范围

实数根，那么a的取值范围是a9.

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1

实数根，则m的值是4.

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12

5.【新视角·新定义题2023遂宁】我们规定：对于任意实数

2×1=13.

(1)求[一4,3]*[2,一6]的值；

=10.

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5.【新视角·新定义题2023遂宁】我们规定：对于任意实数

2×1=13.

实数根，求m的取值范围。

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∴x·(mx+1)一(2x—1)·m=0,

整理，得mx2+(1—2m)x+m=0.

数根，

解得m≤4且m≠0.

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题型3求代数式的值

(A)

A.—1B.1

C.—1—2kD.2k—3

8

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7.【新考法·整体代入法2023兰州】关于x的一元二次方程x2

(A)

A.—2B.2

C.—4D.4

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题型4解决实际问题

8.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200

顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经

调查发现，每降价1元，每月可多售出20顶，已知头盔的

进价为每顶50元.

(1)若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确

保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价.

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解：(1)设降价x元时每月的销售利润为7500元，

整理，得x2—20x+75=0,

解得x?=15,x?=5.

∵商店要减少库存，∴x=15.

∴头盔的销售单价为80—15=65(元).

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8.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200

顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经

调查发现，每降价1元，每月可多售出20顶，已知头盔的

进价为每顶50元.

(2)若降价销售这批头盔，每月的销