几何图形初步——第四章 直线、射线、线段及点M为AB的中点.pptVIP

***4.2直线、射线、线段第三课时第四章几何图形初步人教版七年级数学ABM点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点.点M为AB的中点文字叙述：数学符号语言：因为点M是线段AB的中点所以AM=MB=AB，AB=AM=BM∵点M是线段AB的中点∴AM=MB=AB，AB=2AM=2BMABMNABMM、N为线段AB的三等分点NPM、N、P为线段AB的四等分点类似地，还有线段的三等分点、四等分点等如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长等于______.ABCADCP思维测评9cm∵p是线段AB的中点,点C、D为线段AB的三等点∴AP=AB，AC=AB又∵CP=AP-AC=AB-AB=AB∴AB=9AB如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.1.两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.线段的性质例题4、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是()A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键2、如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段AC，AD的长.答：DC长为1cm，DB长为3cm.例题1、已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为cm。ABCD4cm8cm2cm2cm+8cm=10cm10例题2.已知如图，线段AB=4cm,C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，求线段DC、DB的长.例题3.如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是()

A．5B．2.5C．5或2.5D．5或1

解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2∵D是AC的中点∴AD＝1；解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解例题3.如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是()

A．5B．2.5C．5或2.5D．5或1

解析：本题有两种情形：(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4∴AC＝6＋4＝10∵D是AC的中点∴AD＝5.故选D.1．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（）．A．①③④B．④C．②③④D．③④练习2、下列说法正确的是（）A、连结两点的线段叫做两点间的距离B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离D3、如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长()A．2cmB．4cmC．1cmD．6cm根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度解析：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm即AC比BC长4cm4、如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：

(1)AD的长；(2)AB∶BE.解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝?AD＝4.