湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第5章 概率 本章总结提升.ppt

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专题突破?素养提升

专题一互斥事件、对立事件的判断【例1】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花各10张,点数均为1~10)中任取一张.判断下面给出的每对事件是不是互斥事件,是不是对立事件,并说明理由.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”.

解(1)是互斥事件,不是对立事件.理由:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,也不是对立事件.理由:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得牌的点数为10,因此,二者不是互斥事件,也不可能是对立事件.

规律方法互斥事件与对立事件的联系与区别(1)不可能同时发生的两个事件称为互斥事件.(2)对立事件则要同时满足两个条件:一是不可能同时发生;二是必有一个发生.(3)在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能只有一个发生,而两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生.(4)对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.

变式训练1(多选题)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是()A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片恰有一张红色C.2张卡片至少有一张红色 D.2张卡片都为绿色ABD解析从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”,在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”,而“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”,二者并非互斥事件.

专题二求古典概型的概率【例2】有A,B,C,D四位贵宾,应分别坐在a,b,c,d四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就座时,(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率;(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率;(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率;(4)求这四人中至少有2人坐在自己的席位上的概率.

解将A,B,C,D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来:如图所示,本题中的样本点的总数为24.

规律方法古典概型的解题方法(1)解决古典概型的问题关键是分析样本点总数和某事件所包含的样本点数,通常用列举法或树状图表达.当事件个数没有很明显的规律,并且涉及的样本点又不是太多时,我们可借助树状图法直观地将其表示出来,这是进行列举的常用方法.树状图可以清晰准确地列出所有的样本点,并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况.(2)当含有“至多”“至少”“不含”等词语时,从正面求解比较困难时,可以利用其对立事件求解.

变式训练2现有8名数理化成绩优秀者,其中A1,A2,A3数学成绩优秀,B1,B2,B3物理成绩优秀,C1,C2化学成绩优秀,从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.(1)求C1被选中的概率;(2)求A1和B1不全被选中的概率.

解(1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,其一切可能的结果组成的样本空间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B3,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}.由18个样本点组成.由于每一个样本点被抽取的机会均等.因此这些样本点的发生是等可能的.用M表示“C1恰被选中”这一事件,则M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)}.事件M由9个样本点组成,因而P(M)=

专题三概率加法公