2024年人教版九年级上册数学第22章二次函数第2节二次函数与一元二次方程.pdf

人教版九年级上册

学习目标

况之间的关系，提高学生分析问题、解决问题的能力.重点

2.通过对“小球飞行”问题的探究，使学生理解二次函数与一元

二次方程的关系，从而提高学生分析问题、解决问题的能力

以及归纳概括的能力.难点

3.通过二次函数与一元二次方程之间关系的探究，使学生体会

数形结合思想，激发学生学习数学的兴趣.

新课导入

如图，点0表示喷水池的水面中心，OA表示喷水柱子，水

流从点A喷出，按照图中所示的平面直角坐标系，每一股

来描述，那么水

水流在空中的路线都可以用y=-1x2+层x+

池的半径最少要多少米，才能使喷出的水流不至于流到池

外?

回答下列问题：

1.一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标是什么?

2.一元一次方程x+2=0的根是多少?

有什么关系?

观看视频，思考问题

4Lorenzo-Vera

-8

386Yds

234

1Larrazóbal

-8

Lorenzo-Vera3

Poul-8②

-74

4Jamieson

SHPark2

6Helligkilde

1.请同学们阅读课本43页问题.

路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h

(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=

20t-5t2.考虑以下问题：

球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多少飞行时间?

说一说为什么会有两个时间点，球的飞行高度是15m?

自主探究

2.画出函数h=20t-5t2的图象，思考：私

20

①为什么在问题(1)中有两个点符合题意10

01234f

问题(2)中只有一个点符合题意?

与直线y=20只有一个公共点.

自主探究

②你能根据图象，回答问题(3)(4)吗?

由图象可知，抛物线h=20t-5t2顶点坐标为(2,20),

所以小球的飞行高度不可能达到20.5m.由图象可知，

所以小球从飞出到落地要用4s.

自主探究

3.请同学们阅读课本44页思考.

4.抛物线与x轴的公共点个数与一元二次方程根的判别式

有什么关系?公共点的横坐标与方程的解有什么关系?

公共点的横坐标就是一元二次方程的解.

5.请同学们阅读课本46页例题.

小组讨论

1.请同学们归纳二次函数与一元二次方程的联系.

元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式有关.

2.已知抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3.

(1)当k为何值时，抛物线与x轴有两个公共点?

(2)当k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点?

(3)当k为何值时，抛物线与x轴没有公共点?