2024年人教版九年级上册数学第22章二次函数第3节第2课时 二次函数与商品利润问题.pdf

人教版九年级上册

利润问题

学习目标

1.通过经历函数建模的过程，学会将实际问题抽象成数学问题，

培养学生建模的能力.重点

2.通过自主探究，合作交流会用二次函数知识求实际问题的最大

值或最小值，发展学生解决问题的能力.难点

3.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用，

体会数学来源于生活并应用于生活.

新课导入

价

O

年中大足

618/狂/欢

商品低至5折

50需502

大家知道商家做这些广告的目的是什么吗?

如果你是商家，你该如何定价才能获得最大利润呢?

利润问题

一.几个量之间的关系.

1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量

2.利润、售价、进价的关系：利润=售价一进价

3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润=单件利润×数量

二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润?

某商店经营衬衫，已知获利y(元)与销售单价x(元)之间满

获利最多?最多获利为多少元?

自主探究

请同学们阅读课本50页探究2.请同学们思考：

(1)调价包括哪几种情况?(涨价和降价两种)

(2)先来讨论涨价的情况.

①设每件涨价x元，你能否用含x的式子表示单件的利润和销售数量?

②你能列出所得利润y与x的函数关系式吗?并写出自变量的取值范围.

(y=(60-40+x)(300-10x),其中0≤x≤30)

大，也就是说在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，

利润最大，最大利润是6250元)

自主探究

(3)请参考涨价的讨论，得出在降价的情况下最大利润是多少.

元时，利润最大，最大利润是6125元。

(4)根据上述结论，该如何定价才能使所获利润最大?

定价65元，所获利润最大.

(5)实际销售时，如果两种调价方案所获得的最大利润相差不大时，你会

怎么选择?请联系实际谈一谈.

我会想尽快将商品库存清空，从而选择降价销售.

小组讨论

1.针对课本50页探究2核对答案，展开讨论。

2.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，

投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是100元时，每天的销

售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求

销售单价不得低于成本.

关系式；

小组讨论

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?

在什么范围内?

每天的销售利润最大，最大利润是4500元.

70≤x≤90,即销售单价应控制在70元～90元.

小组展示

越展越优秀

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提疑惑你有什么疑惑?

教师讲评

知识点.二次函数与商品利润(重、难点)

1.销售问题中的数量关系：

销售总利润=销售总收入一总成本=销售量×单件利润。

单件利润=销售单价一单件成本。

2.求解最大利润问题的一般步骤：

(1)运用销售问题中的数量关系，建立利润与价格之间的函数关系式。

(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围。

(3)在自变量的取值范围内确定最大利润，可以用配方法或公式求出

最大利润，也可以利用函数图象求出最值。

典型精讲

【题型】二次函数与商品利润问题

例1某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可

商品，那么卖出商品所赚钱数y(元)与每件售价x(元)之间

的函数解析式为(B)

A.y=-10x2-560x+7350