2024年人教版九年级上册数学期末复习专题4问题解决与探究专题.pdf

人教九年级上册

期末复习练案

第二部分期末专题复习

专题4问题解决与探究专题

专题复习

题型一二次函数中的问题解决与探究

1.综合与探究

【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一

yD

长改造(如图①,改造后的水池ABNM仍为长E

方形，以下简称水池1).同时，再建EH

BC

D

AM

造一个周长为12m的水池2

水池1

长方形水池EFGH(如NF

BCGOAx

图②,以下简称水池2).①②③

25

34

【建立模型】

如果设水池ABCD的边AD加长的长度DM为

D

y

x?(m)(x?0),加长后水池1的总面积为

E

y?(m2),则y?关于x?的函数解析式为y?=x?+

BC

6),面积为y?(m2),则y?关于x?的函数解析式

0Ax

为y?=—x?2+6x?(0x?6).上述两个函数在

③

同一平面直角坐标系中的图象如图③.

12345

【问题解决】

(1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取

3≤x?6

值范围是__(可省略单位),水池2面积的最大值

D

y

是9m2;E

EHBC

ADM水池2

水池1

BCNFGOAx

①②③

345

(2)在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点

是C,E,此时x(m)的值是1,4;

(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，x(m