湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第6章 统计学初步 6.4.1 用样本估计总体的集中趋势.ppt

第6章统计学初步6.4.1用样本估计总体的集中趋势

课标要求1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义.2.通过应用相关知识解决实际统计问题,培养数学建模能力.

基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引

基础落实·必备知识一遍过

知识点一平均数1.若样本容量为n,第i个个体是xi,则样本平均数为.?代表一组数据的平均水平2.分层抽样中,用N表示总体A的个体总数,若将总体A分为L层,用Ni表示第i层(i=1,2,…,L)的个体总数,则有N=N1+N2+…+NL,称为第i层的层权.?3.对i=1,2,…,L,用表示从第i层抽出样本的均值,我们称是总体均值μ的简单估计.?

名师点睛平均数的特征(1)样本的平均数是刻画一组数据集中趋势最主要的指标,任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,尤其是一组数据中的最大值和最小值.

过关自诊1.一组数据x1,x2,…,xn的平均数为3,则2x1,2x2,…,2xn的平均数为()A.3 B.6 C.5 D.2B2.分层抽样中,总体共分为2层,第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该总体均值的简单估计值为.?6

知识点二众数众数:观测数据中是众数,用Mo表示.?名师点睛一组数据的众数若存在则一定是观测数据中的数.过关自诊一组数据8,-1,0,4,,4,3的众数是.?出现次数最多的数4

知识点三中位数中位数:将一组观测数据按从小到大的顺序排列后,我们称的数是中位数,用Me表示.?当数据的个数是奇数时,就是中位数;当数据的个数是偶数时,则中间即为中位数.?名师点睛中位数不受数据组中极端值的影响.处于中间位置处于中间位置的数两个数的平均数

过关自诊已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A.平均数中位数众数B.平均数中位数众数C.中位数众数平均数D.众数=中位数=平均数D解析平均数、中位数、众数皆为50,故选D.

重难探究·能力素养速提升

探究点一平均数的计算1.给定具体数据的平均数的计算【例1】在某项比赛中,七位评委给某位选手打出的分数如下:90,89,90,95,93,94,93.若计分规则是:去掉一个最高分,去掉一个最低分,然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分,则该选手的最后得分为()A.90分 B.91分 C.92分 D.93分C

解析(方法1)去掉一个最高分95分与一个最低分89分后,所得的5个得分分别是90,90,93,94,93,(方法2)去掉一个最高分95分与一个最低分89分后,所得的5个得分分别是90,90,93,94,93,由于所给数字都在90附近,因此可先将数据同时减去90后得0,0,3,4,3,

规律方法给出一组数据的值求其平均数问题,可以直接利用公式,当数据较大时,也可以将数据同时减去一个数后求其平均数,但是最后要加上整体所减数字.

2.频率分布直方图中平均数的计算【例2】某连锁超市的市场调研部为了解某城市居民是否赞成推广无人超市,随机调查了60人,作出了他们的年龄频率分布直方图(如图所示).根据频率分布直方图估计这60人年龄的平均数为.?43.5

解析由频率分布直方图可知这60个人的年龄的平均数为(20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01)×10=43.5,即这60人年龄的平均数估计为43.5.

规律方法频率分布(表)直方图中平均数计算方法是:每一组的组中值(区间的两端点的平均数)乘以相应的频率求和.

3.分层抽样中总体平均数的计算【例3】高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛,高一年级有450人,高二年级有350人,通过分层抽样的方法抽取了160个样本,得到两年级的竞赛平均分分别为80分和90分,则(1)高一、高二年级抽取的样本量分别为、.?(2)高一和高二年级数学竞赛的总体平均分约为分.?907084.375

规律方法分层抽样中(以2层为例,其余以此类推)由于用第1层的样本平

变式训练1(1)某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为()分组[60,70)[70,8