等比数列求和公式的快速永恒记忆1.docxVIP

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等比数列求和公式的快速永恒记忆

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【摘要】大家都知道，高中数学中等比数列求和公式比较难记，如何快速永恒地记忆这个枯燥的公式，是高中数学一个难点。笔者在学习中发现了关于这个公式的快速记忆方法，经过实践运用，感觉特别实用，可达到事半功倍之效。

【关键词】等比数列；快速永恒；记忆法

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。高中数学中等比数列前n项总和公式是Sn＝（q≠1），当然也可以写成Sn＝（q≠1）。可是要记住这个公式并不是容易，可能要花很多时间。有没有简单的记忆方法，快速地而且长时间地深刻记忆。

一、等比数列前n项总和公式推导过程

推导过程一般是这样:

Sn=a1+a2+a3+......+an-1+an①

qSn=aq1+a2q+a3q+......+an-1q+anq

=a2+a3+......+an-1+an+anq②

用②的两边分别减去①的两边，得到

（q-1）Sn=anq-a1

当q≠1时，从而得到等比数列的前n项和的公式为

Sn＝

二、常规记忆方法

可是我们如何记忆上面这个公式，从而形成永恒记忆。大多数同学是这样记忆：“总和等于an乘q减去a1（的差），再除以q-1”。数学是门抽象的学科，很多的概念、公式需要我们去记忆。靠死记硬背记住大量的概念、定理、公式绝非易事。死记硬背记住的知识也不牢固，时间一长，或者一段时间不用了，易混淆出错。

还有的同学记忆前面的推导过程，不记公式，这肯定是行不通的，在考试有限的时间内，你还要进行推导过程，必定会耗费时间，而且万一推导出现失误，可能整道题丢分，这是得不偿失的。毫无疑问，记住这个求和公式，是最基本的要求，否则，相比较而言，你可能已失去了部分先机。

三、快速永恒记忆法

1.记忆方法

那么有没有特殊的记忆方法，短时记忆，而且终生不忘。一定有这样的方法，我们应该发挥我们大脑的联想，用生动、形象的知识、或故事、或图片、或顺口溜等来记忆。笔者进行了很多的尝试，进行联想，思维发散，但都不理想。经过一个多月地冥思苦想，苍天不负有心人，终于有了成果。

首先讲个命名，我们把m前面的数m-1命名为m的小邻居，把后面的数m+1命名为m的大邻居。等比数列的公比为q，因此q-1就是公比q的小邻居，q+1就是公比q的大邻居。

现在我们来记忆等比数列前n项和的公式。中国有成语“杀人灭口”，那我们就用“歹徒杀人灭口”来形象记忆：歹徒就是躲藏在末项后面，即下一项anq就是歹徒。杀人的意思就是减去首项，歹徒杀了首领。灭口的意思就是除以公比的小邻居，歹徒穷凶极恶，连公比的领居都不放过。“歹徒杀人灭口”，这个人人都知道的口头语，短短6个字，就把一个复杂的公式记住了，可以说能达到终生不忘的效果。只要知道杀人灭口这个成语，找到歹徒、首领、公比小邻居，这样的公式或者题型就会迎刃而解。

我们只要充分发挥联想，发散思维，就能达到终生不忘的效果，而且还会激发同学们的求知欲。

2.应用举例

（1）求等比数列1，2，4，……，1024所有项之和。

解：本题歹徒是1024的再后一项，即2048；

公比小邻居是2－1＝1，所有项之和S==2047

（2）数列1,m,m2,m3,......,mn-1,......(m≠1)的前n项和是多少？

解：本题歹徒是mn-1的再后一项，即mn；公比小邻居是m－1，所有项之和S=(mn-1)/m-1。本篇只讲等比数列前n项求和的记忆方法，不展开其它例题。

四、结语

高中数学任重道远，公式纷繁复杂，只有在学习中不断总结经验，扩散思维，联想记忆，才能达到事半功倍的效果，而且激发学生对数学学习的热情。本篇记忆技巧，希望同学们抛砖引玉，总结出有效、高效、长效的记忆方法。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书数学5必修（A版）[M].人民教育出版社.2012.

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-全文完-