北京市十一学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析.docx

北京十一学校2023～2024学年第3学段高一年级

数学1教与学诊断

（2024.4）

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置

1.已知，则（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】借助两角和的正切公式计算即可得.

【详解】.

故选：C.

2.在中，，则（）

A. B.5 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用正弦定理计算即得.

【详解】中，，由正弦定理得，

所以.

故选：A

3.在中，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用二倍角的余弦公式计算即得.

【详解】在中，，则，，

由，得.

故选：B

4.已知，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二倍角的正弦公式，结合正余弦的齐次式法计算即得.

【详解】由，得.

故选：B

5.在中，已知，则（）

A.1 B. C.4 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用余弦定理列出方程并求解即得.

【详解】在中，，由余弦定理，得，

则，整理得，而，

所以.

故选：D

6.函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（）

A.①② B.② C.③ D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】利用辅助角公式及二倍角的余弦公式化简函数式并逐一判断即得.

【详解】对于①，，显然，，，

因此函数不是奇函数，①不是；

对于②，的定义域为R，，

函数是奇函数，周期为，②是；

对于③，的定义域为R，，

函数是奇函数，周期为，③是，

故选：D

7.如图是函数的部分图象，则该函数解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定的函数图象，利用五点法作图求出各参数即可.

【详解】观察图象知，，函数的周期，则，

由，得，而，则，

所以.

故选：B

8.已知的内角的对边分别为，若的面积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形面积公式列出相应等式，结合余弦定理化简，即可得到答案.

【详解】由题意可得：，

即，则，

由于，故,

故选：D

9.设函数．若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助余弦型函数的性质计算即可得.

【详解】由题意可得，

即，又，故.

故选：C.

10.在中，为边上的中线，为的中点．则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算即可求解.

【详解】因为中，为边上的中线，为的中点，

所以，

故选：A．

11.在中，，则“”是“是钝角三角形”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先判断如果能不能推出是钝角三角形，

再判断如果是钝角三角形，是否一定有即可.

【详解】如果，由于B是三角形的内角，并且,则，

，是钝角三角形，

所以是充分条件；

如果是钝角三角形，不妨设，则，

所以不是必要条件；

故选：A.

12.已知既不是奇函数也不是偶函数，若为奇函数，为偶函数，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数奇偶性，结合诱导公式及五点作图法分析计算得解.

【详解】依题意，且，函数的最小正周期，

令满足,且（）,则，

由，得五点作图法的最左边端点为，

由是奇函数，得，

由是偶函数，得,

当时，，，此时；

当时，，，此时,

所以最小值为.

故选：C

【点睛】方法点睛：用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标.

二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置

13.函数的单调递增区间为______；

【答案】

【解析】

【分析】利用正切函数的单调性，直接代换即可求出．

【详解】因为的单调增区间是，

由，解得，

故函数的单调递增区间为．

【点睛】本题主要考查正切函数单调区间的求法，利用函数的单调性的性质进行代换是常用的解题方法．

14.已知向量共线，且，则______．

【答案】或

【解析】

【分析】借助向量共线，分向量同向与反向计算即可得.

【详解】由向量共线，故向量可能同向、可能反向，

当向量同向时，由，则，

当向量反向时，由，则.

即可能为或.

故答案为：或.

15.能使“”成立的一组，的值可以为_________