2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）专题04立方根和开立方、n次方根（2大考点+6种题型）（解析版） .pdf

专题04立方根和开立方、n次方根（2大考点+6种题型）

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»思维导图

己、求的立方根的运算叫做开立方.

如果一个数的立方等于，那么这个数叫做日的立方根

★政：

q）时f实数涵5根,而an有〜5根;负数有5根;

]2）零的SSB0;

I3）的立方根是它本身，则这个数是0,1和-1.

求一^。的衫次方根的运算叫做开衫次方.°叫做被开方数，h叫做根指数.

如果一^的衫次方（衫是大于1的整数）等于％那么这个数叫做。的衫次方根.

D实数。的奇次方根有且只有一个，用知表示.其中被开方数。是任意一个

数，根指数衫是大于1的奇数；

2）正数。的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用沂表示，负衫次方

根用F表示.其中被开方数a＞。,根指数衫是正偶数（当衫=2时，在M而中省

略勺；

3）负数的偶次方根不存在；

4）零的衫次方根等于零，表示为的=。.

»核心考点与题型分类聚焦

考点一、开立方

考点二、开〃次方

题型一：立方根概念理解

题型二：求一个数的立方根

题型三：已一个数的立方根，求这个数

题型四：立方根的实际应用

题型五：算术平方根和立方根的综合应用

题型六：n次方根

考点一、开立方

1、定义：求一个数。的立方根的运算叫做开立方.

2、如果一个数的立方等于。，那么这个数叫做。的立方根，用“屈表示，读作“三次根号/,插中

的。叫做被开方数，“3〃叫做根指数.

★注意：

1）任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方根；

2）零的立方根是0；

3）一个数的立方根是它本身，则这个数是0,1和-1.

考点二、〃次方根

1、求一个数。的〃次方根的运算叫做开〃次方.。叫做被开方数，〃叫做根指数.

2、如果一个数的〃次方（〃是大于1的整数）等于。，那么这个数叫做。的〃次方根.

3、当〃为奇数时，这个数为。的奇次方根；当〃为偶数时，这个数为。的偶次方根.

★注意：

1）实数。的奇次方根有且只有一个，用“喝”表示.其中被开方数。是任意一个数，根指数〃是大于1的

奇数；

2）正数。的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“如”表示，负〃次方根用“-如”表示.其

中被开方数】＞0,根指数〃是正偶数（当〃=2时，在±国中省略〃）；

3）负数的偶次方根不存在；

4）零的〃次方根等于零，表示为而=0.

题型一：立方根概念理解

【例11（2024T-全国•七年级假期作业）给出下列四个说法：①一个数的平方等于1,那么这个数就是

1;②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2.其中正确的是（）

A.①④B.①②③

C.②③D.③

【答案】D

【变式1].（2023T-七年级课时练习）下列说法中，错误的是（）

A.8的立方根是±2B.4的算术平方根是2

C.J如的平方根是±3D.立方根等于它本身的数是±1,